同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法第2章整式的乘法問題導入

問題一：已知2、3、4三個數(shù)，你能否從中任取兩個數(shù)組成一個算式，使其運算結果最大？

問題二：an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？naan＝a×a×······×an個求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫作乘方.復習底數(shù)指數(shù)乘方冪≈探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整數(shù)）;觀察22aaaa同底數(shù)冪相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2個24個2（2＋4）個2a2×a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2個a4個a（2＋4）個aa2·am＝（a·a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a2+m.2個am個a（2＋m）個a通過觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？222aaaaaa2462462m2+m底數(shù)不變，指數(shù)相加.26a6a2+m探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整數(shù)）;觀察22aaaa同底數(shù)冪相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2個24個2（2＋4）個2222246a2×a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2個a4個a（2＋4）個aaaa246a2·am＝（a·a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a2+m.2個am個a（2＋m）個aaaa2m2+m抽象我們把上述運算過程推廣到一般情況（即am·an），即猜想am·an

am+n.＝26a6a2+m26a6a2+m24242m我們把上述運算過程推廣到一般情況（即am·an），即am·an

am+n.＝觀察抽象猜想論證am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m個an個a＝a·a·a·····a（m＋n）個a＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.證明：

am+n←乘方的意義←乘法結合律←乘方的意義22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整數(shù)）;22aaaa26a6a2+m26a6a2+m24242m探究新知同底數(shù)冪相乘.探究新知我們把上述運算過程推廣到一般情況（即am·an），即觀察抽象猜想論證

am·an＝

am+n（m，n都是正整數(shù)）.也就是am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m個an個a＝a·a·a·····a（m＋n）個a＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.證明：

am+n于是，我們得到：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整數(shù)）;22aaaa26a6a2+m26a6a2+m24242m同底數(shù)冪相乘.“特殊”“一般”嚴格的證明乘法法則探究新知例1計算（1）105×103；（2）x3·x4；解：

105×103=105+3=108.解:

x3·x4=x3+4=x7.探究新知（1）-a·a3解:

-a·a3=﹣1·a1+3=﹣a4（2）y

n·y

n+1

（n為正整數(shù)）解：

yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.例2計算探究新知當三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？am·an·ap＝（a·a·····a）·（a·a·····a）·（a·a·····a）m個an個a＝a·a·a·····a（m＋n＋p）個a＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）.證明：

am+n+p如：三個am·an·ap（m，n，p都是正整數(shù)）.p個a也就是am·an·ap＝am+n+p同理可知，若三個以上的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)______.不變相加探究新知例3計算：（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解:

32×33×34

=32+3+4=39.解

y·y2·y4

=y1+2+4=y7.鞏固練習1.計算（1）106×104；（2）x5·x3；解：

106×104=106+4=1010.解:

x5·x3=x5+3=x8.（3）a·a4；（4）（-y）4·（-y）4；解：

a·a4=a1+4=a5.解:

(-y)4·(-y)4=(-y)4+4=y8.鞏固練習解：

2×23×25=21+3+5=292.計算：解：

x2·x3·x4=x2+3+4

=x9（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4

；解：-a5

·a5

=-a5+5=-a10（3）-a5

·a5

；

解：am

·a=am+1

（4）am

·a；解：xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m（5）xm+1·xm-1(其中m>1).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.（1）(a-b)4·(b-a)3（2）xn·(-x)2n-1·x（3）a3·(-a)4·(-a)5注意符號的運算3.計算:提升練習（1）（a-b）4(b-a)3

（2）xn·

(-x

)2n-1·

x解：原式=(b-a)4(b-a)3

=

(b-a)7=-x

n+2n-1+1解：原式=-xn·

x2n-1·

x=-x

3n（3）a3·