平面向量的概念

1.2空間向量基本定理（第一課時(shí)）第一章空間向量與立體幾何2.平面向量的正交分解復(fù)習(xí)回顧

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_______向量a，_______________實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝_____________.1.平面向量的基本定理不共線任一有且只有一對(duì)λ1e1＋λ2e2

{e1，e2}基底MNO

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.猜想

類似地，任意一個(gè)空間向量能否利用任意三個(gè)不共面的向量e1,e2,e3來表示嗎？ae1e2OAMCBN

以三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪睘槔齣kjpPQO

存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)

你能證明唯一性嗎？運(yùn)用了“兩次”平面向量基本定理

反證法

證明:矛盾在哪里？共面探究1在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a，b，c代替兩兩垂直的向量i，

j，

k，你能得出類似的結(jié)論嗎？定理

如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得

p=xa+yb+zc.請(qǐng)你自己給出空間向量基本定理的證明.acbpPP′OA′B′C′證明:

ACB

閱讀教材，回答下列問題（1）什么是基底？什么是基向量？（2）一個(gè)基底包含幾個(gè)基向量？三個(gè)向量要構(gòu)成一個(gè)基底需要滿足什么條件？（3）什么是單位正交基底？正交分解的定義是什么？（4）為什么要對(duì)空間向量作正交分解？注意空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間的一個(gè)基底；因?yàn)橄蛄?與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，隱含著它們都不為0；一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，而一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.例題1

已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底．求證:向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.例題講解例題講解

OABMCPN結(jié)合圖形特征，利用三角形法則，平行四邊形法則，數(shù)乘運(yùn)算解決問題.鞏固練習(xí)P12課后練習(xí)1,2,31.2空間向量基本定理（第二課時(shí)）第一章空間向量與立體幾何空間向量基本定理

如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得

p=xa+yb+zc.{a，b，c}叫做一個(gè)基底復(fù)習(xí)回顧例題講解

A1ABCDD1C1