新教材數(shù)學(xué)蘇教版課件143統(tǒng)計(jì)圖表

統(tǒng)計(jì)圖表必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思1.什么是扇形統(tǒng)計(jì)圖?什么是折線統(tǒng)計(jì)圖?什么是頻數(shù)直方圖?2.什么是頻率直方圖?如何畫頻率直方圖?頻率直方圖有什么應(yīng)用?1.扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的_____情況.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每一個(gè)扇形的_______以及弧長(zhǎng),都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.(2)折線統(tǒng)計(jì)圖一般地,如果數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的,可將數(shù)據(jù)用折線圖來表示.(3)頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖(也稱為條形圖)可以直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù).比例圓心角【思考】(1)統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用?提示:①?gòu)臄?shù)據(jù)中獲取有用的信息;②直觀、準(zhǔn)確地理解相關(guān)的結(jié)果.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖這三種統(tǒng)計(jì)圖中,哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)?提示:扇形統(tǒng)計(jì)圖適合表示總體的各個(gè)部分所占比例的問題,折線統(tǒng)計(jì)圖能看到原始數(shù)據(jù),頻數(shù)直方圖只能看到每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),但不是原始數(shù)據(jù).2.畫頻率直方圖的步驟(1)求極差:極差是一組數(shù)據(jù)中_______與_______的差;(2)決定組距與組數(shù):當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),常分成______組,為了方便起見,一般取等長(zhǎng)組距,并且組距應(yīng)力求“取整”.(3)將數(shù)據(jù)分組.最大值最小值5～12(4)列頻率分布表:一般分四列:分組、_____、頻率、

.其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量,頻率合計(jì)是__.(5)畫頻率直方圖:橫軸表示分組,縱軸表示

.小長(zhǎng)方形的面積=組距×

=_____.各小長(zhǎng)方形的面積和等于1.頻數(shù)1頻率【思考】(1)畫頻率直方圖為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組?提示:不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息,分組后,計(jì)算出頻率,從而估計(jì)總體的分布特征.(2)頻數(shù)直方圖與頻率直方圖有什么不同?提示:頻數(shù)直方圖能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù),而頻率直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)頻率直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值. ()(2)頻率直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù). ()(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是比例,條形統(tǒng)計(jì)圖不表示比例. ()提示:(1)√.依據(jù)頻率直方圖的橫軸與縱軸的意義可知,頻率直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.(2)×.頻率直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的頻率.(3)×.條形統(tǒng)計(jì)圖也可以表示比例.3.謝老師對(duì)班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中給出的信息,這次考試成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的有 ()

人 人 人 人【解析】選B.觀察統(tǒng)計(jì)圖,可知這次考試成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的有10人.4.(教材二次開發(fā):例題改編)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率直方圖,則由圖中的數(shù)據(jù)可知,樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為 ()

【解析】選B.樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用(直觀想象、數(shù)據(jù)分析)【題組訓(xùn)練】1.小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),從圖中可看出 ()A.各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B.各項(xiàng)消費(fèi)的金額C.消費(fèi)的總金額D.各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況【解析】選A.各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖,只顯示各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比,而不能看出各項(xiàng)消費(fèi)的金額以及消費(fèi)的總金額,也看不出各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況.2.如圖是某服裝廠1～5月份的產(chǎn)值情況折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)前3個(gè)月平均每月的產(chǎn)值是________萬元;

(2)5月份的產(chǎn)值比2月份增長(zhǎng)了________%.

【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖知1,2,3,5月份的產(chǎn)值分別為24萬元,20萬元,28萬元,50萬元,故前3個(gè)月平均每月的產(chǎn)值為

×(24+20+28)=24(萬元),5月份比2月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了

×100%=150%.答案:(1)24(2)1503.某班計(jì)劃開展一些課外活動(dòng),全班有40名學(xué)生報(bào)名參加,他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì),繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),那么參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)的頻率是__________.

【解析】參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)是4,則頻率是

=0.1.答案:【解題策略】1.折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義;其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度.2.解決統(tǒng)計(jì)圖表問題的幾點(diǎn)注意一是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.二是注意頻數(shù)直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.【跟蹤訓(xùn)練】1.甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)柱形圖如圖所示,不用計(jì)算,你知道體育成績(jī)好的班級(jí)是 ()A.甲班B.乙班C.甲、乙一樣D.無法確定【解析】選B.比較兩柱形圖中各部分的人數(shù)可知,體育成績(jī)好的班級(jí)是乙班.2.如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在這7天中,日溫差最大的一天是 ()

月1日 月2日月3日 月5日【解析】選D.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖上各天的最高氣溫與最低氣溫之差比較可知5月5日的日溫差約是12.5℃,日溫差最大.類型二頻率直方圖的畫法(數(shù)據(jù)分析)【典例】一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長(zhǎng)的分布情況,在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗,量得長(zhǎng)度如下(單位:cm):

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表,繪制出頻率直方圖,并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在～6.35cm之間的麥穗所占的百分比.【思路導(dǎo)引】按照畫頻率直方圖的步驟逐步進(jìn)行就可以.【解析】(1)計(jì)算極差:7.4-4.0=3.4.(2)決定組距與組數(shù):若取組距為0.3,因?yàn)?/p>

≈11.3,需分為12組,組數(shù)合適,所以取組距為0.3,組數(shù)為12.(3)決定分點(diǎn):使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn),那么所分的12個(gè)小組可以是～～～4.85,…,～7.55.(4)列頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15分組頻數(shù)頻率[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合計(jì)1001.00(5)繪制頻率直方圖如圖.

從表中看到,樣本數(shù)據(jù)落在～之間的頻率是0.28+0.13=0.41,于是可以估計(jì),在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在～6.35cm之間的麥穗約占41%.【解題策略】繪制頻率直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后,畫頻率直方圖的關(guān)鍵就是確定小長(zhǎng)方形的高.一般地,頻率直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的,合理的定高方法是“以一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定),然后以各組的“

”所占的比例來定高.(2)數(shù)據(jù)要合理分組,組距要選取恰當(dāng),一般盡量取整,數(shù)據(jù)為30～100個(gè)左右時(shí),應(yīng)分成5～12組,在頻率直方圖中,各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于各組的頻率,小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和為1.【跟蹤訓(xùn)練】調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高,隨機(jī)抽取40名高三男生,實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表;(2)畫出頻率直方圖.【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它們的差是180-151=29(cm),即極差為29;確定組距為4,組數(shù)為8,列表如下:(2)頻率直方圖如圖所示.

類型三頻率直方圖的應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)

角度1頻數(shù)、頻率的簡(jiǎn)單計(jì)算

【典例】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是 ()【思路導(dǎo)引】先計(jì)算出自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率,再計(jì)算每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù).【解析】選D.由題圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故每周自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為0.7×200=140.【變式探究】典例中的條件不變,試說明樣本數(shù)據(jù)中,人數(shù)最多的一組共有多少人?【解析】從題圖中可以看出,樣本數(shù)據(jù)中,人數(shù)最多的一組是頻率最大的一組,其頻率為0.16×2.5=0.4,所以樣本數(shù)據(jù)中,人數(shù)最多的一組共有0.4×200=80(人).【解題策略】頻率直方圖的性質(zhì)(1)因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積=組距×

=頻率,所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.(2)在頻率直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.(3)樣本容量=頻數(shù)/相應(yīng)的頻率.【解析】選A.由題意可知,前三組的頻率之和為(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,所以支出在[50,60]內(nèi)的頻率為1-0.7=0.3,所以n=

=100.2.某市共有5000名高三學(xué)生參加聯(lián)考,為了了解這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī),制成如下頻率分布表:分組頻數(shù)頻率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)12③[140,150]0.050合計(jì)④根據(jù)上面的頻率分布表,可知①處的數(shù)值為________,

②處的數(shù)值為________.

【解析】由于在[110,120)的頻數(shù)為36,頻率=

=0.300,得樣本容量n=120,所以[130,140)的頻率為

=0.100,故②處應(yīng)為1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.100-0.050=0.025,①處應(yīng)為0.025×120=3.答案:33.某頻率分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,則估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是________.

分組[10,20)[20,30)[30,40)頻數(shù)345【解析】由于樣本容量為50,故在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.6=30,故在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為30-4-5=21.答案:211.某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6,則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是 ()A.108° B.216° C.60° D.36°【解析】選B.參加體育小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

=60%,則扇形圓心角是360°×60%=216°.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2.根據(jù)如圖所示的條形圖,下列說法正確的是 ()

A.步行人數(shù)最少為90人B.步行人數(shù)為50人C.坐公共汽車的人占總數(shù)的50%D.步行與騎自行車人數(shù)總和比坐公共汽車的人數(shù)要少【解析】選C.由柱形圖可得步行人數(shù)為60人,故A,B錯(cuò)誤;由柱形圖可得總?cè)藬?shù)為60+90+150=300,坐公共汽車的有150人,占50%,故C正確;由柱形圖可知步行與騎自行車的人數(shù)總和與坐公共汽車的人數(shù)一樣多,故D錯(cuò)誤.3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方圖,其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,