兩點(diǎn)間的距離

3.3.2兩點(diǎn)間的距離

豫海回民中學(xué)馬紅艷同心縣豫?；刂旭R紅艷問題1：

在平面直角坐標(biāo)系下，你能求下面兩點(diǎn)間的距離嗎？不妨試試。（1）A（-2,0），B（3,0）（2）A（0,2），B（0，-2）Ｂxyo-23A2-2xyoBA在x軸上，已知點(diǎn)P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：在y軸上，已知點(diǎn)P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|yxoP1P2yxoP2P1|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|實(shí)質(zhì)上，以上兩種可歸結(jié)為下列兩類情形：x1x2y2y1

已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，如何求點(diǎn)P1和P2的距離？

如：求點(diǎn)A（-3，0），B（0,4）間的距離？4-3xoyBA在直角三角形AOB中，由勾股定理問題2:由此可見，已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為：xyoP1P2問題3：

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1和P2之間的距離？M(x2，y1)xyoP1(x1，y1)P2(x2，y2)

一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，則點(diǎn)P1和P2之間的距離公式為：新課講授

特別地，任一點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是：當(dāng)直線P1P2與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，

xyoP1P2P1P2即：時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式仍然成立。練習(xí)1:1、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：（1）（2）（3）（4）例題講解：解：設(shè)所求點(diǎn)為P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求點(diǎn)P(1,0)練習(xí)2:

已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5)間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系小結(jié)1.用從特殊到一般的思維方法，通過構(gòu)造