大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-受迫振動(dòng)的研究

幅頻特性相頻特性固有頻率

受迫振動(dòng)的研究幅頻特性相頻特性固有頻率

摘要:振動(dòng)是自然界中最常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，本文對(duì)物體的受迫振動(dòng)進(jìn)

行了研究，觀察到了共振現(xiàn)象，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)的相關(guān)物理量，

獲得了振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，研究了受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，

并繪出了圖像。

關(guān)鍵詞:受迫振動(dòng)Thestudyoftheforcedvibration

Abstract:Vibrationisthemostcommonformofexerciseinthenature.Thisarticlemakesaresearchonvibration.Resonanceisobservedduringtheexperiment.Bymeasuringtherelatedphysicalquantityduringthevibration,thesystem’snaturalfrequencyisgot.Thearticlealsostudiestheamplitude-frequencycharacteristicsandphase-frequencycharacteristicsanddrawspicturesaboutthem.Keywords:forcedvibrationamplitude-frequencycharacteristicsphase-frequencycharacteristicsnaturalfrequency一、實(shí)驗(yàn)原理

1.受迫振動(dòng)：

物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)，這種周

期性的外力稱(chēng)為策動(dòng)力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定

狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小

與策動(dòng)力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系

數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到策動(dòng)力的作用外，同時(shí)還

受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變

化與策動(dòng)力變化不是同相位的，而是存在一個(gè)相位差。當(dāng)策動(dòng)力頻率

與系統(tǒng)的固有頻率相同產(chǎn)生共振，測(cè)試振幅最大，相位差為90°。

實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用

???

??，????2??√(??0???2)2+4??2??2?2??????20????

??，????2??√(??0???2)2+4??2??2?2??????20???20cos????

??0?+2?????+=??cos????2??。0??2(2)

物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性策動(dòng)力矩??=??0cos????的作用，并在有

空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為??????），其運(yùn)動(dòng)方???

程為：

???2??=???????????+(1)

（1）式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，–kθ為彈性力矩，??0為強(qiáng)迫

力矩的幅值，ω為策動(dòng)力矩的角頻率令??20=??∕??，2??==

則（1）式可寫(xiě)為

??????式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。

阻尼系數(shù)為??，擺輪固有頻率為ω0。在小阻尼的情況下，式（2）

的通解為??=??????????cos(??????+??)+????cos(ω??+??)

可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成兩部分：

第一部分是阻尼振動(dòng)，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后衰減消

失。

第二部分是振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)，策動(dòng)力矩對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳

送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。其中：

????=

??=????????????

????2??√??20???2?√??20?????2??√??20???2?√??20?2??2??2

由極值條件?????==√??0?2??2

時(shí)，產(chǎn)生共振，θ有極大值。若共振時(shí)角頻率和振幅分別用ωr、θr

表示，則

????=

??=arctan

表明，阻尼系數(shù)δ越小，共振時(shí)圓頻率越接近固有頻率，振幅θr也越

大。振動(dòng)的角位移滯后于驅(qū)動(dòng)力矩的相位越接近于π/2，它們的關(guān)系

如下圖所示。

圖一受迫振動(dòng)的幅頻特性

dt202cos(tetdt202cos(tete22000(tnT)2a（7）nT）時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振

3.阻尼系數(shù)δ的測(cè)定：

(1)由振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù)

擺輪A如果只受到渦卷彈簧B提供的彈性力矩k，軸承、空氣

d和電磁阻尼力矩b，阻尼較?。?/p>

動(dòng)。對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方程和方程的解為

d2ddtdt

et)aaa220注意到阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間按指數(shù)率衰減，對(duì)相隔n個(gè)周期的

兩振幅之比去自然對(duì)數(shù)，則有

lnln

na實(shí)際測(cè)量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振動(dòng)的周期數(shù)，

為計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)振動(dòng)的振幅，n為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T為阻尼振22為計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)振動(dòng)的振幅，n為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T為阻尼振220/1，

(2422()2002r2r//002，由式（4）和式（6）可得：

02)22

(8)0動(dòng)的周期。

(2)由受迫振動(dòng)系統(tǒng)的頻幅特性曲線求阻尼系數(shù)（只適合于弱阻尼

22情況）0由幅頻特性可以看出，弱阻尼的情況下，共振峰附近

00222br當(dāng)時(shí)，由上式可解得。

在幅頻特性曲線上可以直接讀出處對(duì)應(yīng)的兩個(gè)橫坐

標(biāo)和，見(jiàn)圖4，從而可得

圖4由幅頻特性曲線求

0160140,,91

0），用儀器記錄擺輪自由擺動(dòng)的振幅和周期T的關(guān)系。1600160140,,91

0），用儀器記錄擺輪自由擺動(dòng)的振幅和周期T的關(guān)系。160,,0曲線中），開(kāi)始測(cè)量。測(cè)量連續(xù)十個(gè)周期的擺輪振幅。由式（7）可以發(fā)現(xiàn)，用逐差法處理,9這組數(shù)

(1)測(cè)定阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動(dòng)頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在儀器上選擇“自由擺動(dòng)”，然后將擺輪播過(guò)半圈左右

（140

查閱并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以備查用。

(2)測(cè)定阻尼振動(dòng)的振幅比值，求出阻尼系數(shù)

將試驗(yàn)?zāi)Ｊ秸{(diào)為“阻尼振動(dòng)”，選擇阻尼一，然后將擺輪播過(guò)半

圈左右（

01據(jù)，可得平均值5T，從而求得阻尼系數(shù)。

(3)觀察擺輪受迫振動(dòng)現(xiàn)象，測(cè)定擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特

性曲線，并求阻尼系數(shù)。

將有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)F的指針?lè)旁诮嵌缺P(pán)“0”處，選擇實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ綖?/p>

“受迫振蕩”，阻尼大小為“阻尼一”，打開(kāi)電機(jī)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)擺

輪作受迫振動(dòng)。當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，測(cè)量十個(gè)周期的長(zhǎng)度10T、擺輪

振幅以及相位差。

調(diào)節(jié)旋鈕改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，重復(fù)上述測(cè)量過(guò)程，測(cè)得電機(jī)驅(qū)動(dòng)力變

化時(shí)，受迫振動(dòng)頻率、振幅和相位差。在從內(nèi)容1中的

查得相應(yīng)的值，作出在選定阻尼條件下的擺輪受迫振動(dòng)的幅頻特性

曲線和相頻特性曲線。最后根據(jù)式（8）求出阻尼系數(shù)。

θ159158154148142136128126122119118116111108107T/s1.5751.5751.5761.5751.5761.5751.5761.5751.5751.5751.5751.5741.5741.5741.574θ10210198979392878478676256555450

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論θ159158154148142136128126122119118116111108107T/s1.5751.5751.5761.5751.5761.5751.5761.5751.5751.5751.5751.5741.5741.5741.574θ10210198979392878478676256555450

(1)自由振動(dòng)時(shí)，振幅與周期的關(guān)系

T/s

1.573

1.573

1.573

1.574

1.574

1.574

1.575

1.575

1.575

1.575

1.575

1.575

1.576

1.575

1.576

此表供以后查閱。

(2)測(cè)定阻尼振動(dòng)的振幅比，求阻尼系數(shù)δ。

/()117510869979188490.42338?1θb384458626672ln(/ii5φ1631611561541521517771656054T×10/s15.68915.71315.73815.76215.78415.810)5T0.4183690.4194510.4207330.4165150.441833θb147152154154150/()117510869979188490.42338?1θb384458626672ln(/ii5φ1631611561541521517771656054T×10/s15.68915.71315.73815.76215.78415.810)5T0.4183690.4194510.4207330.4165150.441833θb147152154154150146φ10710092857973

0

1234

平均值

10T=15.762s

T=1.5762s

由相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

δ=0.053722s

三、受迫振動(dòng)的幅頻特性與相頻特性

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

T×10/s

15.041

15.143

15.301

15.337

15.370

15.403

7881869110112013114214514414214113612912111215.84815.87215.94316.01016.06416.10416.14416.15413813111093827669686560494035323029

15.4517881869110112013114214514414214113612912111215.84815.87215.94316.01016.0641