實(shí)際應(yīng)用型問題

專題四實(shí)際應(yīng)用型問題專題點(diǎn)播實(shí)際應(yīng)用型問題是寧夏中考數(shù)學(xué)試題中不可缺少的部分，一般涉及方程、不等式、函數(shù)及統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用是主要考點(diǎn)，一次函數(shù)應(yīng)用題綜合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)是一大亮點(diǎn)，二次函數(shù)的應(yīng)用也有所涉及，方程與不等式的應(yīng)用一般綜合考查，難度不大.解決實(shí)際應(yīng)用型問題基本思路如下：考法示例示例1東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？方程、不等式綜合型問題類型1［解析］(1)設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元，根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)”結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后可得出結(jié)論；(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)“銷售收入-成本=利潤(rùn)”結(jié)合全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意，得500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,解得y≥35.答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元.［點(diǎn)評(píng)］本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.1.(2018·煙臺(tái))為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”.這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元.(1)今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元.請(qǐng)問城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得解得答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛.x+y=100，400x+320y=36800,x=60，y=40.

示例2為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸.若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如下表所示：一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型2(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.港口費(fèi)用(元/噸)甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108［解析］(1)根據(jù)題意表示出從甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)量，再由等量關(guān)系“總運(yùn)費(fèi)=從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用”列式并化簡(jiǎn)得出函數(shù)關(guān)系式；最后根據(jù)運(yùn)送物資數(shù)量非負(fù)列出不等式組可得x的取值范圍.(2)由(1)中所得函數(shù)的增減性可求出最小值，從而寫出運(yùn)輸方案.［方法示例］設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，則可以用以下圖示法分析：y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560(30≤x≤80).［答案］解：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B港口的物資為(80-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為(100-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B港口的物資為50-(80-x)=x-30(噸).根據(jù)題意，得y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80.(2)由(1),得y=-8x+2560.∵-8<0，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最小=-8×80+2560=1920.答：把甲倉(cāng)庫(kù)的80噸物資全部運(yùn)送到A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)送20噸到A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的50噸物資全部運(yùn)送到B港口，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1920元.示例3某賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y(間)與房?jī)r(jià)x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用60元.當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn).(賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出)x(元)180260280300y(間)100605040［解析］(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，由點(diǎn)的坐標(biāo)(180，100)、(260，60)，利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)房?jī)r(jià)為x元(180≤x≤300)時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.［方法示例］本題第(2)問可采用列表法分析：入住房間數(shù)：y空房間數(shù)：(100-y)總計(jì)收入(元)yx0yx支出(元)100y60(100-y)100y+60(100-y)當(dāng)日利潤(rùn)(元)w=yx-［100y+60(100-y)］

180k+b=100，260k+b=60，

2.(2018·懷化)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；(2)若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.解：(1)根據(jù)題意，得y=90x+70(21-x)，即y=20x+1470.(2)∵購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴21-x＜x，解得x＞10.5.∴10.5<x≤21.又y=20x+1470，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=11時(shí)，y的最小值為1690，∴使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元.3.在“習(xí)近平新時(shí)代”精神的指引下，某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)該種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為y=-2x+140(40≤x<60)，-x+80(60≤x≤70).(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少?(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍.解：(1)當(dāng)40≤x<60時(shí)，W=(x-30)(-2x+140)=-2x2+200x-4200；當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=(x-30)(-x+80)=-x2+110x-2400.(2)當(dāng)40≤x<60時(shí)，W=-2x2+200x-4200=-2(x-50)2+800，∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大=800.當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625，∴當(dāng)x>55時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-(60-55)2+625=600.∵800>600，∴當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值800.∴該產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是800萬(wàn)元.(3)當(dāng)40≤x<60時(shí)，令W=750，得-2(x-50)2+800=750，解得x1=45,x2=55.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此時(shí)，若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的取值范圍是45≤x≤55.示例4(2012·寧夏)某超市銷售一種新鮮“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元購(gòu)進(jìn)，5元售出.這種“酸奶”的保質(zhì)期不超過一天，對(duì)當(dāng)天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理.(1)該超市某一天購(gòu)進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售.若設(shè)售出酸奶的瓶數(shù)為x(瓶)，銷售酸奶的利潤(rùn)為y(元)，寫出這一天銷售酸奶的利潤(rùn)y(元)與售出的瓶數(shù)x(瓶)之間的函數(shù)關(guān)系式.為確保超市在銷售這20瓶酸奶時(shí)不虧本，當(dāng)天至少應(yīng)售出多少瓶？函數(shù)與統(tǒng)計(jì)綜合型問題類型3(2)小明在社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購(gòu)進(jìn)酸奶20瓶的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤(rùn)的平均數(shù)；(3)小明根據(jù)(2)中10天酸奶的銷售情況統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得出在近10天當(dāng)中，其實(shí)每天購(gòu)進(jìn)19瓶總獲利要比每天購(gòu)進(jìn)20瓶總獲利還多.你認(rèn)為小明的說(shuō)法有道理嗎？試通過計(jì)算說(shuō)明.每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225［解析］（1）根據(jù)此“酸奶”以每瓶3元購(gòu)進(jìn)，5元售出，該超市某一天購(gòu)進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用y大于或等于0得出x的取值范圍；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表得出總數(shù)，進(jìn)而得出平均數(shù)；（3）利用每天購(gòu)進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤(rùn)y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，得出在10天當(dāng)中，利潤(rùn)為28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，進(jìn)而得出總利潤(rùn)，比較即可得出答案.［答案］解：(1)由題意知，這一天銷售酸奶的利潤(rùn)y(元)與售出的瓶數(shù)x(瓶)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-60.當(dāng)5x-60≥0時(shí),x≥12.答：當(dāng)天至少應(yīng)售出12瓶酸奶,超市才不虧本.(2)在這10天當(dāng)中，利潤(rùn)為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，∴這10天中，每天銷售酸奶的利潤(rùn)的平均數(shù)為(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5.(3)小明說(shuō)的有道理.由(2)知，在這10天當(dāng)中，每天購(gòu)進(jìn)20瓶獲利共計(jì)355元，而每天購(gòu)進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤(rùn)y(元)與售出的瓶數(shù)x(瓶)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-57.在10天當(dāng)中，利潤(rùn)為28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，總獲利為28+33×2+38×7=360(元).∵360＞355，∴小明說(shuō)的有道理.［點(diǎn)評(píng)］此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)求法，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.4.(2014·寧夏)某花店計(jì)劃下個(gè)月每天購(gòu)進(jìn)80枝玫瑰花進(jìn)行銷售，若下個(gè)月按30天計(jì)算，每售出1枝玫瑰花獲利潤(rùn)5元，未售出的玫瑰花每枝虧損3元.以x(0＜x≤80)表示下個(gè)月內(nèi)每天售出的枝數(shù)，y(單位：元)表示下個(gè)月每天銷售玫瑰花的利潤(rùn).根據(jù)歷史資料，得到同期下個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)銷售量的頻率分布直方圖(每個(gè)組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù))如圖所示：(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算下個(gè)月內(nèi)銷售利潤(rùn)少于320元的天數(shù)；(3)根據(jù)歷史資料，在70≤x＜80這個(gè)組內(nèi)的銷售情況如下表：計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰花的枝數(shù).銷售量/枝707274757779天數(shù)123432

精題精練1.(2018·瀘州)某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書？

(2)設(shè)購(gòu)買甲圖書本數(shù)為x，則購(gòu)買乙圖書的本數(shù)為2x+8，由題意，得50x+20(2x+8)≤1060，解得x≤10，故2x+8≤28.答：該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書.2.(2018·安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1280(1+x)2=1280+1600，解得x=0.5或x=-2.5(舍去).答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).∵8×1000×400=3200000<5000000，∴a>1000.根據(jù)題意，得1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).3.(2018·聊城)建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.(1)問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？解：(1)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方，根據(jù)題意，得150(x+y)=120，110x+(40+110)y=103.2.解得x=0.42，y=0.38.答：甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.42萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.38萬(wàn)立方.(2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方能保證按時(shí)完成任務(wù).根據(jù)題意，得110×0.42+(40+110)×(0.38+a)≥120,解得a≥0.112.答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).4.(2018·成都)為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.(1)直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？(2)根據(jù)題意，得x≥200，x≤2(1200-x)，解得200≤x≤800.設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為W元.解：(1)y=130x(0≤x≤300)，80x+15000(x>300).①當(dāng)200≤x≤300時(shí)，W=130x+100(1200-x)=30x+120000.當(dāng)x=200時(shí)，W最小=126000元.②當(dāng)300<x≤800時(shí)，W=80x+15000+100(1200-x)=-20x+135000.當(dāng)x=800時(shí)，W最小=119000元.∵119000<126000，∴當(dāng)x=800時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400（m2）.答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為800m2，乙種花卉種植面積為400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.5.(2018·黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬(wàn)件)與月份x(月)的關(guān)系為y=x+4(1≤x≤8,x為整數(shù)),-x+20(9≤x≤12,x為整數(shù)),每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與月份x(