第十一章風險與不確定性分析

第十一章風險與不確定性分析第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

11.1概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析

所謂不確定性，一是指影響投資方案經(jīng)濟效果的各種因素（如各種價格）的未來變化帶有不確定性；二是指測算投資方案現(xiàn)金流量時各種數(shù)據(jù)（如投資額、產(chǎn)量）由于缺乏足夠的信息或測算方法上的誤差，使得方案經(jīng)濟效果評價值帶有不確定性。不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測算數(shù)據(jù)誤差對方案經(jīng)濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五2．產(chǎn)生不確定性的原因(1)外部環(huán)境方面政治形勢引起的大變化;氣候變異或大范圍反常由于政治、經(jīng)濟形勢變化引起的政策變化經(jīng)濟環(huán)境的變化;信息的不完全性與不充分性；人的有限理性第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五(2)內(nèi)部因素方面物價變動，價格調(diào)整和通貨膨脹引起的方案總投資的變化;建設期、投產(chǎn)期估計不準對經(jīng)濟效益的影響;生產(chǎn)能力的變化，項目投產(chǎn)后供求關系的變化對經(jīng)濟效益的影響;科學技術的進步，新產(chǎn)品的出現(xiàn)導致競爭能力、成本的變化。第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

二、不確定性分析的方法1．盈虧平衡分析2．敏感性分析3．概率分析第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指項目當年的銷售收入扣除銷售稅金及附加后等于其總成本費用。盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點（BreakEvenPoint，簡稱BEP）分析項目成本與收益的平衡關系的一種方法。盈虧平衡點通常是根據(jù)正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價格和銷售稅金及附加等數(shù)據(jù)計算出來的，用生產(chǎn)能力利用率或產(chǎn)量等表示。

第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.2.1線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析是指投資項目的銷售收入和銷售成本與產(chǎn)品銷售量呈線性關系情況下的盈虧平衡分析。線性盈虧平衡分析一般基于以下假設：（1）將產(chǎn)品的生產(chǎn)成本劃分成固定成本和變動成本。（2）產(chǎn)品銷售量和生產(chǎn)量相等（即各年產(chǎn)品全部售出）。（3）項目生產(chǎn)的是單一產(chǎn)品，如同時生產(chǎn)幾種類似產(chǎn)品，則應把幾種產(chǎn)品組合折算為一種產(chǎn)品。（4）產(chǎn)品的銷售價格，在不同的銷售水平條件下保持不變。第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五此時，產(chǎn)量（Q)、固定成本（CF)、可變成本（cV）、銷售收入（S）、利潤（E)之間的關系為：C＝cF+cVC=cF+cV×Q

第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（1）圖解法收入或成本圖解法主要是通過繪制盈虧平衡圖的方法來分析產(chǎn)量、成本和盈利之間的關系，找出盈虧平衡點（保本點），如圖11-1中兩條直線的交點就是盈虧平衡點（BEP）。虧損區(qū)域變動成本固定成本固定成本線變動成本線Q*盈虧平衡時的產(chǎn)銷量x產(chǎn)量圖11-1盈虧平衡圖成本線盈利區(qū)域銷售收入線總成本盈虧平衡點BEP第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（2）代數(shù)法產(chǎn)品產(chǎn)銷量、生產(chǎn)能力利用率代數(shù)法是指通過求解方程，求得盈虧平衡點。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q這個基本平衡等式中沒有包括稅金因素，在實際分析中，應按財稅制度規(guī)定考慮應繳納的稅金因素，

第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五設T為在盈虧平衡點處的單位產(chǎn)品銷售稅金及附加。式變?yōu)镻×Q=F+V×Q+T×Q①用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點設Q＊為盈虧平衡時的產(chǎn)量（銷售量），由式有即：

第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

②用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點設E﹡為盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率，由式有式中：Q0為項目設計生產(chǎn)能力

即：第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五③用價格表示的盈虧平衡點設P*為盈虧平衡時的產(chǎn)品價格，由式有：

0*QFVTP++=第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五④用單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點設V為盈虧平衡時的單位產(chǎn)品變動成本，由式有

0*QFTPV--=*即：第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五[例11-1]設某項目生產(chǎn)某產(chǎn)品的年設計生產(chǎn)能力為5萬件，每件產(chǎn)品的售價為5000元，該項目投產(chǎn)后年固定成本總額為3000萬元，單位產(chǎn)品變動成本為1500元，單位產(chǎn)品所負擔的稅金為500元，若產(chǎn)銷率為100%，試對該項目進行盈虧平衡分析。第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率

盈虧平衡時的價格

盈虧平衡時的單位產(chǎn)品變動成本

解：盈虧平衡時的產(chǎn)量第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.2.2非線性盈虧平衡分析當產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關系時，要用非線性盈虧平衡分析方法進行分析。第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五假定非線性收入函數(shù)成本函數(shù)均可以用一元二次函數(shù)表示如下

銷售函數(shù)：S（Q）=aQ+bQ2

銷售成本函數(shù)：C（Q）=c+dQ+eQ2

式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點有S（Q）=C（Q），即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2

解此二次方程，可得盈虧平衡點的產(chǎn)量

第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五式中表示銷售收入曲線與銷售成本曲線有兩個交點，因此解得兩個盈虧平衡點Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*

限定的產(chǎn)量之間，項目才能盈利。示意圖可見11—2。當產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時，項目有盈利（設為π）為：

（式11-13）第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五在最大利潤點上，邊際利潤為零。因此，通過對式（11—13）進行求導，可以求得最大利潤點產(chǎn)量Qmaxπ。令=0，有第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五由圖11-2可知，在最大利潤點左側(cè)，利潤率是上升的；在最大利潤點右側(cè)，利潤率是下降的。固定成本F銷售量（產(chǎn)量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O圖11-2非線性盈虧平衡分析示意圖

第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

[例11-2]有一工業(yè)產(chǎn)品項目，根據(jù)歷史資料預測其單位產(chǎn)品價格為P＝21000Q-1/2，單位產(chǎn)品變動成本為1000元，固定成本為10萬元，設變動成本與產(chǎn)量成線性關系，擬定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)130件，試對該項目進行盈虧平衡分析。

第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五解：（1）列出銷售收入和銷售成本的函數(shù)方程式：第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（2）根據(jù)盈虧平衡原理，列平衡方程式，求解平衡點（見圖11-3）。由R（Q）=C（Q）第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（3）求解利潤最大點的產(chǎn)量QmaxB由銷售量（件）C(Q)=100000+1000Q40000080000012000001600000200000024000002800000405380120160200188固定成本收入和成本（元）圖9-3盈虧平衡圖110｝maxπ第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五解得Q=110（件）在該點上的利潤為：

由以上計算所得結(jié)果可知，該項目存在兩個盈虧平衡點，項目盈利前景比較好，風險承受能力也比較強，但合理經(jīng)濟規(guī)模最好選擇在年產(chǎn)100件到120件之間。第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.2.3對盈虧平衡分析的評價盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點：（1）可用于對項目進行定性風險分析，考察項目承受風險的能力；（2）可用于進行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于分析價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對項目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對項目風險進行定性分析，無法定量測度風險大小；（2）由于它所假設的條件往往和實際情況有出入，加上它沒有考慮資金時間價值和項目整個壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析欠準確；（3）它只是分析了價格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大??；第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.3敏感性分析

敏感性分析是研究影響項目建設的主要影響因素發(fā)生變化時，所導致的項目經(jīng)濟指標的變化幅度，從而判斷外部條件發(fā)生變化時，投資項目的承受能力。第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

11.3.1敏感性分析的步驟（1）選擇敏感性分析指標一般來講，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期、投資回收期、投資利潤率等指標都可以作為分析對象。（2）選取不確定性因素在選取不確定因素時應同時找出敏感性因素。一般應根據(jù)項目的特點，以及有關因素的客觀變化趨勢來探索。第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（3）進行敏感性分析進行敏感性分析時，應先確定不確定性因素的變化范圍。（4）作圖分析第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.3.2單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個因素的變動對項目經(jīng)濟效益指標的影響程度。[例11-3]：有一生產(chǎn)家用取暖器的投資項目，進行確定性分析的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來可能出現(xiàn)的情況預測估算的，由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，項目的投資額、經(jīng)營成本、和產(chǎn)品價格均有可能在±20%的幅度內(nèi)變動，項目壽命周期內(nèi)有關財務數(shù)據(jù)見表11-1，設折現(xiàn)率為10%，試就上述三個不確定因素進行敏感性分析。第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五年份012—1011投資（I）15,000

銷售收入（S）

22,00022,000經(jīng)營成本（C）

15,20015,200銷售稅金及附加（T）

2,2002,200期末殘值（L）

2,000凈現(xiàn)金流量-15,00004,6006,600表11-1投資項目基本情況表第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五解：先畫出該項目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖11-4圖11-4投資項目現(xiàn)金流量圖再根據(jù)表11-1數(shù)據(jù)，選定凈現(xiàn)值為進行敏感性分析的經(jīng)濟效益指標，有：15000231166004600年份第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五下面分析投資、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價格變化對凈現(xiàn)值的影響：設投資的變化幅度為X，則投資變化時的凈現(xiàn)值的計算公式為：

設經(jīng)營成本的變化幅度為Y，則其變化時：

如果設價格的變化幅度為Z，則：

第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)上述公式，分別計算各因素在不同變化幅度時的凈現(xiàn)值數(shù)值，計算數(shù)據(jù)見表11-2：

表11-2敏感性分析計算表

單位：萬元

-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919884156391139471492904-1341-5586產(chǎn)品價格-10725-519533558641139416924224532798333513第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)表11-2可作出敏感分析圖：

-15-10-505101520變動幅度（%）經(jīng)營成本產(chǎn)品價格圖11-5敏感性分析圖由敏感性計算表和敏感性分析圖可看出，產(chǎn)品價格變動對NPV的影響最大，經(jīng)營成本變動的影響次之，投資額變動影響最小。

凈現(xiàn)值投資額第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五利用前述公式，NPV=0時，分別按上述公式計算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當投資額與產(chǎn)品價格不變時，年經(jīng)營成本如果高于預測值的13.4%以上；當投資額與年經(jīng)營成本不變時產(chǎn)品價格低于預測價格的10.3%以上，方案就不可接受。第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.3.3多因素敏感性分析進行多因素的敏感性分析時，假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，一個因素的變動幅度、方向與其他因素無關。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動幅度的多種組合。第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.3.4對敏感性分析的評價敏感性分析的作用：（1）通過敏感性分析來研究相關因素的變動對投資項目經(jīng)濟效果評價指標的影響程度。（2）通過敏感性分析找出影響投資項目經(jīng)營效果的敏感因素，并進一步分析與之前有關的預測或估算數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的不確定性。第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五

（3）通過敏感性分析，可區(qū)別不同項目方案對某關鍵因素的敏感性大小，以便選取對關鍵因素敏感性小的方案，減小投資項目的風險性。（4）通過敏感性分析可找出項目方案的最好與最壞的經(jīng)濟效果的變化范圍。

第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能對項目風險進行定性評價，而不能對風險大小進行定量測定。（2）僅在進行多方案比較時，敏感性分析的結(jié)果才可成為項目取舍的依據(jù)。第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五（3）各不確定因素的變化方向和變化范圍實際上是不確定的，而敏感性分析沒有給出它們發(fā)生的概率，由此而得出的有關項目風險的評價結(jié)論顯然欠科學。（4）一個項目的不確定性因素往往有多個，每個不確定因素都要取出幾個變化值來分別計算它們引起的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、貸款償還期等指標的變化幅度。第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.4概率分析

概率分析是在選定不確定因素的基礎上，通過估計其發(fā)生變動的范圍及發(fā)生的概率大小，來分析測算事件變動對項目經(jīng)濟效益帶來的結(jié)果和所獲結(jié)果的穩(wěn)定性的一種定量分析方法。第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.4.1概率分析步驟（1）選定投資項目效益指標作為分析對象，并分析與這些指標有關的不確定性因素；（2）估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟效益的期望值。（4）計算出表明期望值穩(wěn)定性的標準偏差。（5）綜合考慮期望值和標準偏差。第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.4.2期望值計算及應用描述隨機變量的主要參數(shù)是期望值與方差。[例11-5]：假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)生概率見表11-3。各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關，基準折現(xiàn)率為10%，求方案凈現(xiàn)值的期望期、方差與標準差。

第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五表11-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表變化狀態(tài)年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五解：對應于狀態(tài)X1，有

NPV(1)=﹣15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=5624(萬元）

對應于狀態(tài)X2，有

對應于狀態(tài)X3，有

對應于狀態(tài)X4，有

對應于狀態(tài)X5，有

NPV(2)=﹣15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(萬元）NPV(3)=﹣15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(萬元）NPV(4)=﹣15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(萬元）NPV(5)=﹣15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(萬元）第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五方案凈現(xiàn)值的期望值為：

方案凈現(xiàn)值的方差為：

方案凈值的標準差為：

在方案經(jīng)濟效益指標（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標準差，可以用解析方法進行方案風險分析。

第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五若連續(xù)型隨機變量x服從正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)

令，上式可化為標準正態(tài)分布函數(shù)

由標準正態(tài)分布表可直接查出的概率值

第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期五11.5風險決策常見的風險對策風險回避風險預防與控制風險轉(zhuǎn)移風險分散與組合