平方差公式課件青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第12章乘法公式與因式分解青島版七年級(jí)下冊(cè)12.1平方差公式觀察與思考(a＋2)·(a－2)＝a2－2a＋2a－4＝a2

－4；(a＋1)·(a－1)＝a－a＋a－1＝a2－1.(2)觀察上面兩個(gè)乘式中的因式以及它們的乘積，你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)如圖12－1，在長(zhǎng)為a＋b，寬為a－b

的長(zhǎng)方形中，剪去一個(gè)長(zhǎng)為a－b，寬為b(a＞b＞0)的小長(zhǎng)方形，然后把長(zhǎng)方形①②拼接成圖12－2所示的圖形.圖12－1圖12－2分別計(jì)算它們的面積.由此，你得出一個(gè)怎樣的等式?圖12－1圖12－2(4)設(shè)a，b都是有理數(shù)，利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，你能推導(dǎo)出一般性的結(jié)論嗎?(a＋b)·(a－b)＝a2－ab＋ab－

b2＝a2－b2由此得到平方差公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.例如，(5＋x)·(5－x)＝52－x2＝25－x2.例1利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2y)·(3x－2y)；(2)(－7＋2m2)·(－7－2m2)；＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2；＝(－7)2－(2m2)2＝49－4m2(3)(x－1)·(x＋1)·(x2＋1).＝(x2－1)·(x2＋1)＝x2－1想一想，利用平方差公式可以使哪一類多項(xiàng)式的乘法變得簡(jiǎn)單一些?平方差公式中的a和b可以表示任意的代數(shù)式.例2利用平方差公式計(jì)算本章“情境導(dǎo)航”中提出的問(wèn)題.某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為803米寬為797米，你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎?803×797＝(800＋3)×(800－3)＝8002－32＝640000－9＝639991.所以，這個(gè)城市廣場(chǎng)的面積為639991平方米.挑戰(zhàn)自我

練習(xí)1.利用平方差公式計(jì)算：(1)(a＋6)·(a－6)；(2)(1＋x)·(1－x)；＝a2

－62

＝a2

－36；＝12

－x2＝1－x2(3)(x－20y)·(x＋20y)；(4)(a－3)·(a＋3)·(a2＋9)＝

x2－(20y)2

＝x2－400y2；＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81習(xí)題復(fù)習(xí)與鞏固1.計(jì)算：(1)(2x＋8)·(2x－8)；(2)(2＋5a)·(5a－2)；＝(2x)2－82＝4x2－64＝(5a)2－22＝25a2－4m－nm＋n)；

＝m)2－n2＝m2－n2

2.利用平方差公式計(jì)算：(1)73×67；3.計(jì)算：(1)(2a－1)·(2a＋1)·(4a2＋1)；(2)(2x－5)·(2x＋5)－(7＋2x)·

(2x－7).拓展與延伸4.你能利用右圖中的面積關(guān)系解釋平方差公式嗎?提示：答案不唯一，只要合理即可.5.計(jì)算：(1)a2

－(a－b)·(a＋b)·(a