2013年全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

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2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽諾A(打印并簽名)：書

承

我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。

我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）

日期：2013年月日

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要

車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響要

摘

道路堵塞時(shí)車輛排隊(duì)長度和排隊(duì)持續(xù)時(shí)間時(shí)交通管理與控制部門制定和實(shí)施管理控制措施的重要依據(jù)，對(duì)道路堵塞時(shí)車輛排隊(duì)和排隊(duì)時(shí)間計(jì)算方法進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。本文以交通事故為例討論車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響，從而對(duì)交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)計(jì)路邊停車位等問題提供理論依據(jù)。根據(jù)我國城市道路上的實(shí)際道路交通條件，確定了本文的研究思路和研究方法應(yīng)該從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)入手，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析和波動(dòng)理論，對(duì)車道被占用對(duì)城市道路通行能力進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。針對(duì)問題一：通過對(duì)視頻一（附件一）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)間斷時(shí)間段采用插值方法以及對(duì)所有得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到事故持續(xù)時(shí)間與事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的關(guān)系圖，從而可看出視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)，即在事故初發(fā)期實(shí)際通行能力急劇下降，一段時(shí)間后有所回升，待事故處理后，通行能力開始快速上升。針對(duì)問題二：通過對(duì)視頻二（附件二）進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到事故持續(xù)時(shí)間與事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的關(guān)系圖，結(jié)合轉(zhuǎn)向流量比例以及視頻拍攝時(shí)間，對(duì)其進(jìn)行理論分析，從而得到同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異及原因。在相同的信號(hào)周期內(nèi)，視頻二中的車輛排隊(duì)長度長于視頻一，整體通行能力低于視頻一，故曲線比較平緩。針對(duì)問題三：通過分析一二問中對(duì)實(shí)際通行能力定性的描述，找到實(shí)際通行能力的與事故持續(xù)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)視頻中時(shí)間的觀察，分別確定視頻一、二的事故持續(xù)時(shí)間，帶入函數(shù)關(guān)系得出實(shí)際通行能力的確定數(shù)值，然后用波動(dòng)理論分析排隊(duì)長度隨時(shí)間的變化，得到車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的微分方程模型。針對(duì)問題四：利用問題三建立的模型，將問題四中的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入，求出排隊(duì)時(shí)間為7.7min。

關(guān)鍵詞：通行能力、波動(dòng)理論、交通流率、微分方程模型

1

模型假設(shè)

一問題重述模型假設(shè)

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路的特點(diǎn)，一條車道被占用，如果處理不當(dāng)，則會(huì)造成交通阻塞，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。而正確估算車道被占用將會(huì)為交通部門處理各種交通問題提供理論依據(jù)。本文以交通事故為例，研究一下問題：1.根據(jù)視頻一（附件一），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫截面實(shí)際通行能力的變化過程。2.根據(jù)問題一所得結(jié)論，結(jié)合視頻二（附件二），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻一（附件一）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。4.假如視頻一（附件一）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時(shí)間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。

二

符號(hào)說明：1.當(dāng)交通事故發(fā)生后，本車道上游的需求流量下降為q，對(duì)應(yīng)的密度記為K，瓶頸點(diǎn)的11通行能力下降為s，車流密度相應(yīng)地上升為K，事故持續(xù)時(shí)間為t，故障排除后，排1s11,隊(duì)車輛以飽和流率S駛出，對(duì)應(yīng)密度記為Ks,

2.L0:停車時(shí)間的車輛安全車間距（m）

L1：車輛的本省長度（m）

V：形式速度（km/h）L:與車重，路面的阻力系數(shù)，粘著系數(shù)及坡度有關(guān)的系數(shù)

2

U：駕駛員在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離Qx：?jiǎn)蜗蜍囆械揽赡芡ㄐ心芰?，即在具體條件下，采用四級(jí)服務(wù)水平時(shí)所能通過的最大交通量veh/h。CB：是基本（理論）通行能力。N：是單向車行道的車道數(shù)。Fw：是車道寬度和側(cè)向凈寬對(duì)通行能力的修正系數(shù)。fHV：是大型車對(duì)通行能力的修正系數(shù)，計(jì)算公式是：fHV=1/[1+PHV（EHV-1）]，EHV是大型車換算成小客車的車輛換算系數(shù)；PHV是大型車交通量占總交通量的百分比。fp駕駛員條件對(duì)通行能力的修正系數(shù)，一般在0.9~1之間

三基本假設(shè)

1.假設(shè)司機(jī)的駕駛技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)，都能達(dá)到中等以上水平。2.假設(shè)不考慮綠燈損失時(shí)間，避免一個(gè)綠燈相位沒有完全通過的車輛和下一個(gè)綠燈相位進(jìn)入交叉口的車輛相撞。

3.假設(shè)機(jī)動(dòng)車在路邊停車時(shí)采用的都是平行式停放方式。4.假設(shè)小區(qū)車輛對(duì)交通流沒有較大影響。5.假設(shè)一定時(shí)間內(nèi)不同車型的性能及速度是一致的。6.假設(shè)兩次交通事故完全占用兩車道。7.假設(shè)路面狀況良好。

四.問題分析與模型建立

4.1問題1分析與求解4.1.1問題1的分析由于在視頻中已經(jīng)給出了事故發(fā)生的時(shí)間，事故發(fā)生在2013年2月26日16:42:32，事故車輛于17:01:23左右撤離，此時(shí)間接近下班高峰時(shí)間。上游車流量主要由十字交叉路口信號(hào)周期為60s的左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)決定，同時(shí)此直行路段的兩個(gè)小區(qū)的隨機(jī)車

3

車輛數(shù)(pcu)4533

輛也對(duì)車流量有直接影響。由視頻中的實(shí)際情況可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)相位的車的行駛狀況應(yīng)車輛數(shù)(pcu)4533該是左轉(zhuǎn)與直行同時(shí)，而且右轉(zhuǎn)不受限制，同時(shí)左轉(zhuǎn)與直行的實(shí)際實(shí)際為綠燈時(shí)間24s加綠閃時(shí)間3s。由附件3可知，三個(gè)車道的車流量比例不同。題目要求描述交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程，應(yīng)該先觀察視頻并統(tǒng)計(jì)車流量及對(duì)應(yīng)的時(shí)間，其中有缺失數(shù)據(jù)，那么通過數(shù)學(xué)插值將其補(bǔ)充。其次對(duì)數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行處理，擬合得出實(shí)際通行能力與時(shí)間段的圖像，通過圖像描述實(shí)際通行能力的變化過程。4.1.2問題1的求解從視頻一中可以看出，交通事故發(fā)生在左側(cè)車道（車道三）和中間車道（車道二）之間，占用了兩個(gè)車道，通行能力計(jì)算主要就考慮右側(cè)車道（車道一）。由題目中標(biāo)準(zhǔn)車的定義，那么規(guī)定小汽車為標(biāo)準(zhǔn)車。其中不同車型的折算系數(shù)為：小汽車：1；中型車：1.5；大車：2.從視頻一中統(tǒng)計(jì)出從交通事故開始到事故清除期間，每隔十秒，通過事故橫斷面的車輛數(shù)（換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)）。部分內(nèi)容如表1所示，具體內(nèi)容見附錄一。

事故持續(xù)時(shí)間段

16:42:41-16:42:5016:42:51-16:43:00

16:49:21-16:49:3016:49:31-16:49:4016:49:41-16:49:5016:49:51-16:50:0016:50:01-16:50:1016:50:11-16:50:20表1先對(duì)表1中缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，程序見附錄二。然后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到圖1。

4

圖1結(jié)論：1.數(shù)據(jù)插值處理后的圖示是圖1中的虛線。由于一個(gè)信號(hào)周期是60s,其中相位時(shí)間（綠燈時(shí)間+綠閃時(shí)間+黃燈時(shí)間）是30s，所以當(dāng)排隊(duì)車輛還沒有完全通過事故發(fā)生橫截面的時(shí)，猜測(cè)：在綠燈的30s時(shí)間內(nèi)，上游車流量會(huì)增加，使得事故橫斷面的實(shí)際通行能力下降，在紅燈的30s內(nèi)，隨著上游車流量的減少，事故橫斷面的實(shí)際通行能力會(huì)上升，隨著紅綠燈的不斷變化，事故橫斷面的實(shí)際通行能力會(huì)出現(xiàn)周期性的波動(dòng)，使得整體的通行能力呈現(xiàn)先快速下降后緩慢上升，然后再下降的似周期變化。而實(shí)際圖示和猜測(cè)有較大的差異，那么原因有可能是數(shù)據(jù)處理時(shí)，忽略了小區(qū)車輛的影響。實(shí)際視頻1中的動(dòng)態(tài)，驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)果，波動(dòng)狀況，在小區(qū)車輛突然較多時(shí)，通行能力急劇下降，同時(shí)影響了下一個(gè)周期的通行能力。但是最終會(huì)出現(xiàn)近似周期性的波動(dòng)，直至交通恢復(fù)。2.數(shù)據(jù)擬合后的圖示是圖1中的實(shí)線。從圖示上看，通行能力在事故發(fā)生后出現(xiàn)急劇下降，然后緩慢上升，隨著時(shí)間的推移，再次緩慢下降，出現(xiàn)波動(dòng)變化，直至交通恢復(fù)。急劇下降的原因可能是，事故發(fā)生時(shí)間處于信號(hào)周期的后半段即紅燈期間，那么車流量非常少，道路通行能力近似于最大通行能力，但是，隨著事故發(fā)生，通行能力由順暢狀態(tài)下的最大通行能力下降到事故下的實(shí)際通行能力，這時(shí)有個(gè)明顯得變化。然后就是事故發(fā)生時(shí)期通行能力的可能周期變化，符合我們的猜測(cè)。3.通過圖1，猜測(cè)：事故發(fā)生后應(yīng)該有個(gè)拐點(diǎn)或者臨界點(diǎn)，當(dāng)通行能力大于某個(gè)值時(shí)，事故通行能力下降較緩，可能呈現(xiàn)函數(shù)圖像凹的特性；當(dāng)通行能力小于某個(gè)值時(shí)，事故通行能力下降較急，可能呈現(xiàn)函數(shù)圖像凸的特性。

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問題二分析與求解事故持續(xù)時(shí)間段17:34:18-17:34:2717:34:28-17:34:3717:34:38-17:34:4717:34:48-17:34:57車輛數(shù)2154

4.2問題二分析與求解事故持續(xù)時(shí)間段17:34:18-17:34:2717:34:28-17:34:3717:34:38-17:34:4717:34:48-17:34:57車輛數(shù)21544.2.1問題二的分析從視頻二中可看出，交通事故發(fā)生在車道一和車道二中間，占用了兩個(gè)車道。并且事故發(fā)生在2013年2月26日17:34:17，事故車輛于18:03:30才撤離。事故發(fā)生時(shí)間正值下班高峰期。4.2.2問題的求解統(tǒng)計(jì)是從交通事故開始到事故清除期間，每隔十秒，通過事故橫斷面的車輛數(shù)（換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)）。部分內(nèi)容為表2，具體內(nèi)容見附錄三。

時(shí)間段排列數(shù)0123表2利用MATLAB對(duì)表三中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，程序2見附錄四，得到圖2.

圖2結(jié)論：1.數(shù)據(jù)插值處理后的圖示是圖2中的虛線。由于和問題1的條件類似，可得出相似

6

的猜測(cè)：隨著紅綠燈的不斷變化，事故橫斷面的實(shí)際通行能力會(huì)出現(xiàn)周期性的波動(dòng)。而實(shí)際圖示和猜測(cè)有較大的差異，那么原因有可能是數(shù)據(jù)處理時(shí)，忽略了小區(qū)車輛的影響。實(shí)際視頻2中的動(dòng)態(tài)，驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)果，波動(dòng)狀況，在小區(qū)車輛突然較多時(shí)，通行能力急劇下降，同時(shí)影響了下一個(gè)周期的通行能力。但是最終會(huì)出現(xiàn)近似周期性的波動(dòng)，直至交通恢復(fù)。2.數(shù)據(jù)擬合后的圖示是圖2中的實(shí)線。圖示上看，通行能力在事故發(fā)生后出現(xiàn)上升，然后下降，隨著時(shí)間的推移，再次上升、下降，出現(xiàn)波動(dòng)，直至交通恢復(fù)。初始上升的原因可能是，事故發(fā)生時(shí)間處于信號(hào)周期的綠燈相位的后半段，由于從上游路口到事故發(fā)生地點(diǎn)有一段距離，計(jì)算該距離標(biāo)準(zhǔn)車的到達(dá)時(shí)間為20.57s，那么車流量非常少，道路通行能力上升。但是，隨著事故發(fā)生，通行能力下降到事故下的實(shí)際通行能力，然后就是事故發(fā)生時(shí)期通行能力的可能周期變化，符合我們的猜測(cè)。3.通過圖2，猜測(cè)：事故發(fā)生后應(yīng)該有個(gè)拐點(diǎn)或者臨界點(diǎn)，當(dāng)通行能力大于某個(gè)值時(shí)，事故通行能力下降較緩，可能呈現(xiàn)函數(shù)圖像凹的特性；當(dāng)通行能力小于某個(gè)值時(shí)，事故通行能力下降較急，可能呈現(xiàn)函數(shù)圖像凸的特性。根據(jù)程序3（見附錄三）可得到如下不同車道實(shí)際通行能力的差異圖，如圖3所示。

圖3分析：視頻一是第二、三通道受阻，只有第一通道可以通行，因?yàn)樵谑鹿拾l(fā)生之前三個(gè)通道上都有車分布，大致比例是：一通道21%，二通道44%，三通道35%，當(dāng)發(fā)生視頻一中的交通事故后，二三通道的車輛就會(huì)向第一通道轉(zhuǎn)行，而對(duì)于視頻二中的交通事故，是一二車道受阻，只有第三車道可以通行，因?yàn)樘幱诓煌能嚨擂D(zhuǎn)向一車道的折減

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系數(shù)不同，所以車輛轉(zhuǎn)向不同的車道時(shí)的難度系數(shù)不同，會(huì)影響車輛排隊(duì)的長度。再加上視頻二的時(shí)間正好是下班的高峰期，道路上的車輛明顯多于視頻一中的車，所以在相同的信號(hào)周期內(nèi)，視頻二中的車輛排隊(duì)長度長于視頻一，整體通行能力低于視頻一，故曲線比較平緩。結(jié)論：如圖三所示，問題1與問題2的通行能力變化有較大差異。差異表現(xiàn)為：隨著時(shí)間的推移，分析其原因：1.事故車道不同。問題1的通行車道為車道一，它的交通量比例為0.21，而被堵車道的總交通量比例為0.79；問題2的通行車道為車道三，它的交通量比例為0.35，而被堵車道的總交通量比例為0.65；由車道不同的折減系數(shù)，將三車道交通問題轉(zhuǎn)換為一車道交通問題，車道一的折減系統(tǒng)體現(xiàn)出來最終的排隊(duì)長度比例為1.438，,車道三的折減系統(tǒng)體現(xiàn)出來最終的排隊(duì)長度比例分別為1.298，明顯車道三的排隊(duì)長度比例較短，那么通行能力變化較緩。2.上流車流量不同。問題1的車流量為1200pcu/h，問題2的車流量為2000pcu/h。由車流量分析，應(yīng)該是上游車流量大的通行能力變化較強(qiáng)。3.通過圖3發(fā)現(xiàn)，視頻一的變化較強(qiáng)烈，而視頻二的變化較緩慢。與我們其中一個(gè)猜測(cè)不符。最后結(jié)論為：實(shí)際通行能力的影響因子較強(qiáng)的是車道，其次為上游車流量。

4.3問題三分析與求解4.3.1問題的分析題目要求針對(duì)視頻1中的排隊(duì)長長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間及路段上游車流量的關(guān)系進(jìn)行分析，我們選擇對(duì)他們建立微分方程模型來說明他們之間的關(guān)系，通過1,2題對(duì)視頻1的分析我們可以看出隨著事故持續(xù)時(shí)間的增加，實(shí)際通行能力在信號(hào)周期內(nèi)呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，機(jī)動(dòng)車道的通行能力大致可分為基本通行能力、可能通行能力和設(shè)計(jì)通行能力，基本通行能力是指道路與交通處于理想狀況下每一條車道或每一段道路在單位時(shí)間內(nèi)能夠通過的最大交通量，基本通行能力的計(jì)算公式為：

C=3600/t=1000V/L，L=L0+L1+U+lV2。oo若為多車道，則應(yīng)考慮車輛的插車道問題，不同車道插車時(shí)的折減系數(shù)不同，對(duì)與三車道道路，根據(jù)相關(guān)資料可知，車輛在第二道插到第一道的折減系數(shù)是1.2在第三道插到第一道的折減系數(shù)是2，對(duì)于具體問題，應(yīng)根據(jù)具體的情況選擇不同的折減系數(shù)建

8

ADt

立模型。ADt交通流理論中獎(jiǎng)相鄰兩種狀態(tài)的交通流之間的界面稱為“交通波”。當(dāng)事故發(fā)生后，事故點(diǎn)的通行能力降低，如果上游的交通需求超過瓶頸點(diǎn)的通行能力，將出現(xiàn)一向后的返回波，當(dāng)事故排除后，將出現(xiàn)“啟動(dòng)波”，同時(shí)尾部后續(xù)車輛到達(dá)，即還有返回波，兩者同時(shí)存在，且都在向后運(yùn)動(dòng)。假設(shè)當(dāng)交通事故發(fā)生后，本車道上游的需求流量下降為q，對(duì)應(yīng)的密度記為k，瓶11頸點(diǎn)的通行能力下降為s，車流密度相應(yīng)地上升為k，事故持續(xù)時(shí)間為t，故障排除1s11,后，排隊(duì)車輛以飽和流率S駛出，對(duì)應(yīng)密度記為ks,一般異常事件持續(xù)時(shí)間的定義是指從交通異常產(chǎn)生到交通流狀態(tài)恢復(fù)正常所需的時(shí)間。它有四個(gè)階段組成，第一階段是交通異常事件產(chǎn)生到AID系統(tǒng)檢測(cè)并確認(rèn)事件；第二階段是響應(yīng)階段，即從確認(rèn)事件到救援車輛到達(dá)事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)；第三階段是清除時(shí)間，即從救援車輛到達(dá)到離開現(xiàn)場(chǎng)；第四階段是交通流恢復(fù)階段，即從事件清除到排隊(duì)完全消散，交通流恢復(fù)正常。這里的事故持續(xù)時(shí)間是指前三個(gè)階段的總時(shí)間。

O

B

y

圖4如圖4所示，t=0為事故發(fā)生時(shí)間，y=0表示事故發(fā)生點(diǎn)，車流阻塞——消散的過程產(chǎn)生的波如上圖2所示，包括直線段OB和曲線段BCD。OB為事故發(fā)生后返回波的軌跡。在瓶頸處車輛的運(yùn)行軌跡如下圖5所示，圖中虛線與運(yùn)行軌跡的交點(diǎn)是運(yùn)行狀體發(fā)生變化時(shí)的位置，虛線則表示運(yùn)行狀態(tài)的變化向后傳遞，其斜率即為波速。

9

xtllV2V1，K，V21QQK1K2KKKKj(1)V(1)ftOBu)，因此tlVt1111llll(1)VxtllV2V1，K，V21QQK1K2KKKKj(1)V(1)ftOBu)，因此tlVt1111llll(1)V(1)，ff1KK，則yh(K)th(K)s1dq2KdKKjtlVlV2Kf2f2dqdKs1

s1lt1V1212wK1，OBi。f1s1l1lf1ytBt。(KK)tBh(K)，由上兩式可s1KKll11js1112

12

設(shè)A點(diǎn)所在的時(shí)刻為t，位置為x，則波速Vw為：Vw

因llt(VV)，得t。212121VV∵K112

11

Vw12

設(shè)，有VV(1)V(1)，令VV

jj

VV2j

通過解三角形得出，令h(K)0B1

得，tBs1

由于h(K)s1

10

*tOB2kRdyydt2(tt)j(T)(h(k)h(k))(TT)12h(k)Ts1(T)(h(k)h(k))((tt)(tt))12h(k)(tt)s1=CB*N*fw*Fhv*fp=1105*3*0.8*1=CB*N*fw*Fhv*fp=11670*3*0.8*1j；自由車速為：v，由(qq)(kk*tOB2kRdyydt2(tt)j(T)(h(k)h(k))(TT)12h(k)Ts1(T)(h(k)h(k))((tt)(tt))12h(k)(tt)s1=CB*N*fw*Fhv*fp=1105*3*0.8*1=CB*N*fw*Fhv*fp=11670*3*0.8*1j；自由車速為：v，由(qq)(kk)1u21110.5(21)10.1(21)dydtffB1*0.9=2075pcu/h*0.9=2268pcu/h(kkk)rk，又Ttt所以1Bu1R1ukkdT1rf11111kdy1yfj1Rh(k1)，yT，2TBj

可得到：yh(k)(tt)u(1)(tt)Rj

因?yàn)?/p>

1

yBCDyBCD上式的模型為單通道的排隊(duì)長度模型，但此題中已知是道路為三通道道路，有兩條車道被堵塞，所以當(dāng)車輛出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)，在二、三車道會(huì)有車轉(zhuǎn)向以車道，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)可知：二車道插到,一車道的難度系數(shù)為1.2，三車道插到一車道的難度系數(shù)為2，所以，遇到具體問題時(shí)，應(yīng)將排隊(duì)長度按照以上的折減系數(shù)進(jìn)行等效。4.4問題四模型與分析

通過分析視頻一的數(shù)據(jù)得：T0=19min

單向車行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp所以事故解除前的實(shí)際通行能力為：

QX1

經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，可得車速為：V=42km/h1事故解除后的實(shí)際通行能力為：

QX1

車速為：V=35km/h2經(jīng)計(jì)算可知，該路段的阻塞密度為：k=120pcu/h

且分析數(shù)據(jù)得到原來的車流需求量為：Q=1700pcu/h1經(jīng)觀察視頻并分析數(shù)據(jù)得，原速度為v=27km/h

故事故解除前

11

Q2075Vx14264pcu/hQ1700V127Q1500V35u

jQ2268Q2075Vx14264pcu/hQ1700V127Q1500V35u

jQ2268Vx2352(1)u(1(t0.317)(t0.317)u(1ffBfKKKKjKKs1s11s11

jK)(t0.317)140s11事故解除后

Ks22

K63pcu/h11

K43pcu/h22按公式計(jì)算，并將數(shù)據(jù)帶入得

解之得t7.7min

五模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

優(yōu)點(diǎn):通過問題一二對(duì)數(shù)據(jù)的采集，較好的闡述了城市道路實(shí)際通行能力受不同車道，不同時(shí)間短的影響雖時(shí)間變化的不同，通過圖線的插值擬合，較形象的描述了影響的不同，問題三中，較為準(zhǔn)確地確定了排隊(duì)長度，事故橫斷面的通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，以及路段上游車流量之間的關(guān)系的模型，在模型的建立過程中，較合理地考慮了不同類型車輛的標(biāo)準(zhǔn)化問題，以及但當(dāng)?shù)缆烦霈F(xiàn)事故時(shí)的排隊(duì)長度要受到不同車道上車輛環(huán)道似的折減系數(shù)的影響，正確估算車道被占用對(duì)城市通行能力的影響。從而為交通管理部門解決車道被占用問題提供合理的理論依據(jù)。缺點(diǎn)：車道車流量受小區(qū)路口以及支道的影響，但由于時(shí)間關(guān)系，本模型中沒有考慮，若將此因素考慮在內(nèi)，對(duì)交通等方面會(huì)起到更好的指導(dǎo)。

12

參考文獻(xiàn)

[1]羅霞：高等級(jí)公路交通流理論，成都：西南交通大學(xué)出版社，1999.[2]王明祺：交通流理論的研究進(jìn)展，力學(xué)進(jìn)展，1995Vol25(3);343-356.[3]張亞平，裴玉龍：道路通行能力研究現(xiàn)狀及發(fā)展概述[J]交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2002，2（2）；94-97.[4]艾賀申，李強(qiáng)：我國公路通行能力研究現(xiàn)狀[J]，公路，2001，9（9）；100-104.

13

車輛數(shù)454.56車輛數(shù)454.562.554.54.54.5223422.523.5331.53434.5232223245335.5

附錄一：

時(shí)間

16:42:41-16:42:5016:42:51-16:43:0016:43:01-16:43:1016:43:11-16:43:2016:43:21-16:43:3016:43:31-16:43:4016:43:41-16:43:5016:43:51-16:44:0016:44:01-16:44:1016:44:11-16:44:2016:44:21-16:44:3016:44:31-16:44:4016:44:41-16:44:5016:44:51-16:45:0016:45:01-16:45:1016:45:11-16:45:2016:45:21-16:45:3016:45:31-16:45:4016:45:41-16:45:5016:45:51-16:46:0016:46:01-16:46:1016:46:11-16:46:2016:46:21-16:46:3016:46:31-16:46:4016:46:41-16:46:5016:46:51-16:47:0016:47:01-16:47:1016:47:11-16:47:2016:47:21-16:47:3016:47:31-16:47:4016:47:41-16:47:5016:47:51-16:48:0016:48:01-16:48:1016:48:11-16:48:2016:48:21-16:48:3016:48:31-16:48:40

14

33433343333343.5425232443.533.543333.55113.54.5433.523516:48:51-16:49:0016:49:01-16:49:1016:49:11-16:49:2016:49:21-16:49:3016:50:11-16:50:2016:50:21-16:50:3016:50:31-16:50:4016:50:41-16:50:5016:50:51-16:51:0016:51:01-16:51:1016:51:11-16:51:2016:51:21-16:51:3016:51:31-16:51:4016:51:41-16:51:5016:51:51-16:52:0016:52:01-16:52:1016:52:11-16:52:2016:52:21-16:52:3016:52:31-16:52:4016:52:41-16:52:5016:52:51-16:53:0016:53:01-16:53:1016:53:11-16:53:2016:53:21-16:53:3016:53:31-16:53:4016:53:41-16:53:5016:53:51-16:54:0016:54:01-16:54:1016:54:11-16:54:2016:54:21-16:54:3016:54:31-16:54:4016:54:41-16:54:5016:54:51-16:55:0016:55:01-16:55:1016:55:11-16:55:2016:55:21-16:55:30

15

事故持續(xù)時(shí)間段17:34:18-17:34:2717:34:28-17:34:3717:34:38-17:34:47事故持續(xù)時(shí)間段17:34:18-17:34:2717:34:28-17:34:3717:34:38-17:34:4717:34:48-17:34:5717:34:58-17:35:0717;35:08-17:35:1717:35:18-17:35:2717:35:28-17:35:3717:35:38-17:35:4717:35:48-17:35:5717:35:58-17:36:0717:36:08-17:36:1717:36:18-17:36:2717:36:28-17:36:3717:36:38-17:36:4717:36:48-17:36:5717:36:58-17:37:0717:37:08-17:37:1717:37:18-17:37:2717:37:28-17:37:3717:37:38-17:37:4717:37:48-17:37:5717:37:58-17:38:0717:38:08-17:38:1717:38:18-17:38:2717:38:28-17:38:3717:38:38-17:38:4717:38:48-17:38:5717:38:58-17:39:0717:39:08-17:39:1717:39:18-17:39:2717:39:28-17:39:3717:39:38-17:39:4717:39:48-17:39:5717:39:58-17:40:0717:40:08-17:40:1717:40:18-17:40:2717:40:28-17:40:3717:40:38-17:40:4717:40:48-17:40:5717:40:58-17:41:07車輛數(shù)21545.54.54564.5333234544465234.54454.52146.543125643

時(shí)間段排列數(shù)012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

16

17:41:08-17:41:1717:41:18-17:41:2717:41:28-17:41:3717:41:38-17:41:4717:41:08-17:41:1717:41:18-17:41:2717:41:28-17:41:3717:41:38-17:41:4717:41:48-17:41:5717:41:58-17:42:0717:42:08-17:42:1717:42:18-17:42:2717:42:28-17:42:3717:42:38-17:42:4717:42:48-17:42:5717:42:58-17:43:0717:43:08-17:43:1717:43:18-17:43:2717:43:28-17:43:3717:43:38-17:43:4717:43:48-17:43:5717:43:58-17:44:0717:44:08-17:44:1717:44:18-17:44:2717:44:28-17:44:3717:44:38-17:44:4717:44:48-17:44:5717:44:58-17:45:0717:45:08-17:45:1717:45:18-17:45:2717:45:28-17:45:3717:45:38-17:45:4717:45:48-17:45:5717:45:58-17:46:0717:46:08-17:46:1717:46:18-17:46:2717:46:28-17:46:3717:46:38-17:46:4717:46:48-17:46:5717:46:58-17:47:0717:47:08-17:47:1717:47:18-17:47:2717:47:28-17:47:3717:47:38-17:47:4717:47:48-17:47:5717:47:58-17:48:0717:48:08-17:48:1717:48:18-17:48:2723443444.54554434.534.52213453225.553433452111454.544342434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384

17

17:48:28-17:48:3717:48:38-17:48:4717:48:48-17:48:5717:48:58-17:49:0717:48:28-17:48:3717:48:38-17:48:4717:48:48-17:48:5717:48:58-17:49:0717:49:08-17:49:1717:49:18-17:49:2717:49:28-17:49:3717:49:38-17:49:4717:49:48-17:49:5717:49:58-17:50:0717:50:08-17:50:1717:50:18-17:50:2717:50:28-17:50:3717:50:38-17:50:4717:50:48-17:50:5717:50:58-17:51:0717:51:08-17:51:1717:51:18-17:51:2717:51:28-17:51:3717:51:38-17:51:4717:51:48-17:51:5717:51:58-17:52:0717:52:08-17:52:1717:52:18-17:52:2717:52:28-17:52:3717:52:38-17:52:4717:52:48-17:52:5717:52:58-17:53:0717:53:08-17:53:1717:53:18-17:53:2717:53:28-17:53:3717:53:38-17:53:4717:53:48-17:53:5717:53:58-17:54:0717:54:08-17:54:1717:54:18-17:54:2717:54:28-17:54:3717:54:38-17:54:4717:54:48-17:54:5717:54:58-17:55:0717:55:08-17:55:1717:55:18-17:55:2717:55:28-17:55:3717:55:38-17:55:4743433344454433.535.53.54343.5333443.53.53244344444.534.54244.58687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128

18

17:55:48-17:55:5717:55:58-17:56:0717:56:08-17:56:1717:56:18-17:56:2717:55:48-17:55:5717:55:58-17:56:0717:56:08-17:56:1717:56:18-17:56:2717:56:28-17:56:3717:56:38-17:56:4717:56:48-17:56:5717:56:58-17:57:0717:57:08-17:57:1717:57:18-17:57:2717:57:28-17:57:3717:57:38-17:57:4717:57:48-17:57:5717:57:58-17:58:0717:58:08-17:58:1717:58:18-17:58:2717:58:28-17:58:3717:58:38-17:58:4717:58:48-17:58:5717:58:58-17:59:0717:59:08-17:59:1717:59:18-17:59:2717:59:28-17:58:3717:58:38-17:59:4717:59:48-17:59:5717:59:58-18:01:0718:01:08-18:01:1718:01:18-18:01:2718:01:28-18:01:3718:01;38-18:01:4718:01:48-18:01:5718:01:58-18:02:0718:02:08-18:02:1718:02:18-18:02:2743.544543.54434.533434433223344.5344344333130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162

附錄三：

程序一：

x=[0:4045:76];y=[454.562.554.54.54.5223422.523.5331.53434.5232223245335.53343333343.5425232443.533.543333.55113.54.5