2007全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽-題目匯總

人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分數(shù)據(jù)）及其說明

2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分數(shù)據(jù)）及其說明（請先閱讀“對論文格式的統(tǒng)一要求”）

A題：中國人口增長預(yù)測

中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)還做出了進一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分數(shù)據(jù)。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻和補充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。

附錄1《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》附錄2

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B題：乘公交，看奧運

我國人民翹首企盼的第29屆奧運會明年8月將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。為了設(shè)計這樣一個系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。

【附錄1】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)：3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)：2.5分鐘公汽換乘公汽平均耗時：5分鐘(其中步行時間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時：4分鐘(其中步行時間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時：7分鐘(其中步行時間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時：6分鐘(其中步行時間4分鐘)公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記于線路后；其中分段計價的票價為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設(shè)，未必與實際數(shù)據(jù)完全吻合。

【附錄2】公交線路及相關(guān)信息（見數(shù)據(jù)文件B2007data.rar）

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C題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何

手機現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長(見附件1)。手機資費問題一直是人們關(guān)心的熱點問題，多少年來資費方案始終沒有實質(zhì)性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機單向收費方案”---各種品牌的“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？請參照中國移動公司現(xiàn)行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（見附件2），建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：(1)給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶？(2)提出你們對各種資費方案的評價準則和方法,據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準作分析、比較，并給出評價。(3)北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。你們又如何評價這個方案？并說明理由。(4)如果移動公司聘請你們幫助設(shè)計一個全球通手機的資費方案,你們會考慮哪些因素?根據(jù)你們的研究結(jié)果和北京、上海的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個你們認為合理的“套餐”方案。

附件12006年中國通信業(yè)的統(tǒng)計資料附件2中國移動手機的資費方案

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D題：體能測試時間安排

某校按照教學(xué)計劃安排各班學(xué)生進行體能測試，以了解學(xué)生的身體狀況。測試包括身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力和臺階試驗共5個項目，均由電子儀器自動測量、記錄并保存信息。該校引進身高與體重測量儀器3臺，立定跳遠、肺活量測量儀器各1臺，握力和臺階試驗測量儀器各2臺。身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力4個項目每臺儀器每個學(xué)生的平均測試（包括學(xué)生的轉(zhuǎn)換）時間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺階試驗每臺儀器一次測試5個學(xué)生，需要3分30秒。每個學(xué)生測試每個項目前要錄入個人信息，即學(xué)號，平均需時5秒。儀器在每個學(xué)生測量完畢后學(xué)號將自動后移一位，于是如果前后測試的學(xué)生學(xué)號相連，就可以省去錄入時間，而同一班學(xué)生的學(xué)號是相連的。學(xué)校安排每天的測試時間為8：00－12：10與13：30－16：45兩個時間段。5項測試都在最多容納150個學(xué)生的小型場所進行，測試項目沒有固定的先后順序。參加體能測試的各班人數(shù)見附表。學(xué)校要求同一班的所有學(xué)生在同一時間段內(nèi)完成所有項目的測試，并且在整個測試所需時間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時間。請你用數(shù)學(xué)符號和語言表述各班測試時間安排問題，給出該數(shù)學(xué)問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學(xué)校工作人員及各班學(xué)生表示出測試時間的安排計劃，并且說明該計劃怎樣滿足學(xué)校的上述要求和條件。最后，請對學(xué)校以后的體能測試就以下方面提出建議，并說明理由：如引進各項測量儀器的數(shù)量；測試場所的人員容量；一個班的學(xué)生是否需要分成幾個組進行測試等。

附表參加體能測試的各班人數(shù)

班號123456789101112131415人數(shù)414544442644422020383725454545班號161718192021222324252627282930人數(shù)442030393538382825303620243233班號313233343536373839404142434445人數(shù)4133513920204437