2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析

2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析第第頁2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝43，∠AOC＝（1）求反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）連結(jié)CD，求△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一個動點，以AP為一邊，在AP的右上方作正方形APEF，在點P的運(yùn)動過程中，是否存在一點P使頂點E落在?OABC的邊所在的直線上，若存在，請求出此時OP的長，若不存在，請說明理由．解：（1）如圖1，過點C作CG⊥x軸于點G∴∠OGC＝90°∵OC＝12，∠AOC＝60°∴cos∠AOC=OGOC=12∴OG=12OC＝6，CG=32∴C（6，63）∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0∴63=k6解得：k∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=（2）如圖2，過點D作DH⊥BC于點H∵OA＝43，點A在x軸上∴A（43，0）2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第2頁?！咚倪呅蜲ABC是平行四邊形2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第2頁?！郆C∥OA，BC＝OA＝43∴xB＝xC+BC＝6+43，yB＝y(tǒng)H＝y(tǒng)C＝63∴B（6+43，63）設(shè)直線AB解析式為y＝ax+b∴43a+∴直線AB：y=3x﹣∵點D為線段AB與反比例函數(shù)圖象的交點∴y=363xy=3∴D（63，6）∴DH＝63-∴S△BCD=12BC?DH=12×43×（63（3）存在點P使頂點E落在?OABC的邊所在的直線上．如圖3，過點P作PM⊥x軸于點M，過點E作EN⊥直線PM于點N∴∠AMP＝∠PNE＝90°∵C（6，63）∴直線OC解析式為y=3∵點P在線段OC上∴設(shè)點P坐標(biāo)為（m，3m）（0≤m≤6）∴OM＝m，PM=3∴AM＝OA﹣OM＝43-∵四邊形APEF是正方形∴AP＝PE，∠APE＝90°∴∠EPN+∠APM＝∠APM+∠PAM＝90°∴∠EPN＝∠PAM在△PNE與△AMP中2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第3頁?！螾NE2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第3頁。∴△PNE≌△AMP（AAS）∴PN＝AM＝43-m，NE＝PM=∴xE＝xN+NE＝m+3m，yE＝y(tǒng)N＝MN＝PM+PN=3m+4∴E（m+3m，3m+43-①若點E落在直線OC上，則3m+43-m=3（m+解得：m=∴P（3，3），OP=②若點E落在直線BC上，則3m+43-m＝6解得：m＝3+∴P（3+3，33+3），③若點E落在直線AB上時，直線AB：y=3x﹣∴3（m+3m）﹣12=3m+4解得：m＝3+3，即點E落在直線BC與直線AB綜上所述，OP＝23或（6+23）時，點E落在?OABC的邊所在的直線上．2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。2．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，﹣5），對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標(biāo)．解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣4）2+3，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：a=-1故拋物線的表達(dá)式為：y=-12x2+4x﹣（2）A（4，3）、B（0，﹣5），則點M（2，﹣1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx﹣5，將點A坐標(biāo)代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直線AB的表達(dá)式為：y＝2x﹣5；（3）設(shè)點Q（4，s）、點P（m，-12m2+4m﹣①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時，當(dāng)點Q在A的下方時，點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M，同樣點P（m，-12m2+4m﹣5）向左平移2個單位、向下平移4個單位得到Q（4，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。即：m﹣2＝4，-12m2+4m﹣5﹣4＝2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。解得：m＝6，s＝﹣3，故點當(dāng)點Q在點A上方時，AQ＝MP＝2，同理可得點Q的坐標(biāo)為（4，﹣3），②當(dāng)AM是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：4+2＝m+4，3﹣1=-12m2+4m﹣5+解得：m＝2，s＝1，故點P、Q的坐標(biāo)分別為（2，1）、（4，1）；綜上，P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2a與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸將于點C（0，-1（1）求拋物線的解析式；（2）若點D（2，n）是拋物線上的一點，在y軸左側(cè)的拋物線上存在點T，使△TAD的面積等于△TBD的面積，求出所有滿足條件的點T的坐標(biāo)；（3）直線y＝kx﹣k+2，與拋物線交于兩點P、Q，其中在點P在第一象限，點Q在第二象限，PA交y軸于點M，QA交y軸于點N，連接BM、BN，試判斷△BMN的形狀并證明你的結(jié)論．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2a經(jīng)過點B（1，0）、C（0，-1∴a+b-∴拋物線的解析式為：y=18x2+2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。（2）當(dāng)x＝2時，n=18×222023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。∴D（2，12①當(dāng)點T在點A左側(cè)時，如圖1，∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD與△TBD有公共底邊為TD∴AB∥TD，即TD∥x軸∴yT＝y(tǒng)D=18x2+18x-14=12解得：x1＝﹣3∴T（﹣3，12②當(dāng)點T在點A右側(cè)時，如圖2，設(shè)DT與x軸交點為P，過A作AE⊥DT于E，過B作BF⊥DT于F∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD與△TBD有公共底邊為TD∴AE＝BF在△AEP與△BFP中，∠APE∴△AEP≌△BFP（AAS）∴AP＝BP即P為AB中點由18x2+18x-14=0解得：x1＝﹣∴A（﹣2，0）∴P（-12，設(shè)直線DP：y＝kx+c2k+c=∴直線DT：y=y=15x+110∴T（-75，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。綜上所述，滿足條件的點T的坐標(biāo)為（﹣3，12）與（-752023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。（3）△BMN是直角三角形，證明如下：設(shè)x1為點P橫坐標(biāo)，x2為點Q的橫坐標(biāo)y=kx-k+2y=18x2+18x-14∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18設(shè)M（0，m），N（0，n）則OM＝m，ON＝﹣n∴直線AM解析式：y=m2x+my=m2x+m∴P（1+4m，2m2+32同理可得：Q（1+4n，2n2+32∴1+4整理得：mn＝﹣1∴m?|n|＝1即OM?ON＝1又OB＝1，即OM?ON＝OB2∴OM∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第8頁?！唷螹BN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第8頁?！唷鰾MN是直角三角形4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F．（1）求證：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．解：（1）連接OD，如圖1，∵過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）連接OF，OD，如圖2，設(shè)圓的半徑為r，則OD＝OE＝r，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第9頁?！逜C＝4，BC＝3，CF＝1，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第9頁?！郞C＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴r=故圓的半徑為1385．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．證明：（1）連接OC，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第10頁。2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第10頁?！逤E與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC．（2）如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，2023屆中考數(shù)學(xué)壓軸難題含答案解析全文共11頁，當(dāng)前為第11頁?！鄐in