2022-2023學(xué)年河北省張家口市尚義國風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市尚義國風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．4.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.已知為正整數(shù)，，實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為（

）。

。參考答案：。因?yàn)?，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值?dāng)，時(shí)取到。又因?yàn)?，所以滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為，選。7.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0∈R，都有，故選：D8.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略9.設(shè)、、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006參考答案：B10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：412.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個(gè)長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．13.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：略14.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略16.M是圓x2+y2–6x+8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM||ON|=150，則N點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：3x–4y–75=017.若存在實(shí)數(shù)x，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.參考答案：解:由,得-2x≤10.“?p”:A={x|x>10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要條件,∴AB.結(jié)合數(shù)軸有解得0m3.

19.（本題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴6；⑵3；⑶0.6．試題分析：（1）由題意知樣本容量為30，由頻率分布直方圖求出環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的概率，可求得11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的天數(shù)；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天數(shù)，進(jìn)而可求中度污染被抽到的天數(shù)；（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于150的，在頻率分布直方圖中有三個(gè)小矩形，求出前三20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）﹣3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取極值．（1）求f（x）的解析式；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)性．參考答案：解：（1）∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣3x2是奇函數(shù)，∴F（﹣x）=﹣F（x），化簡計(jì)算得b=3．∵函數(shù)f（x）在x=﹣1處取極值，∴f′（x）=0．f（x）=﹣2x3+3x2+cx，f′（x）=﹣6x2+6x+c∴f′（﹣1）=﹣6﹣6+c=0，c=12．∴f（x）=﹣2x3+3x2+12x，（2）f′（x）=﹣6x2+6x+12=﹣6（x2﹣x﹣2）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=2，∴函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]和[2，3]上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）