2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則在（1，+∞）內(nèi)取值的概率為

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略2.設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.直線與直線平行，則它們之間的距離為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D5.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為()A．

B．

C．1

D．參考答案：B6.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B7.設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可． 【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問(wèn)題的解法，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 9.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對(duì)稱(chēng)軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)椋?；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式存在性問(wèn)題，屬于中檔題.這類(lèi)型問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，通過(guò)討論對(duì)應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

12.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)13.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為_(kāi)_____________________參考答案：114.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：

15.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：16.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．17.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，由，聯(lián)立解出即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，從而，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．19.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中，。（1）求、；（2）設(shè)，求。

參考答案：略20.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：對(duì)于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)P真時(shí)，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）當(dāng)q真時(shí)，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，則有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，=≥，故a＜．…..又因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p，q一真一假，…..當(dāng)p真q假時(shí)，a＞1．…..（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，a＜…..（10分）所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查復(fù)合命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)的最值與值域，難度中檔．21.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）與圓C相交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l與圓C相切，則=2，解得a值；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）即x﹣y+2=0，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．…（1）若直線l與圓C相切，則有=2．…解得a=﹣．…（2）直線l的方程為：，即x﹣y+2=0，…圓心（0，4）到l的距離為，…則…22.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫(xiě)出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫(huà)