2022-2023學(xué)年四川省德陽市萬福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市萬福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S值為(

)．

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件：

（1）對成立；（2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略3.已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.方程的兩個根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，定義，其中O為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：(1)符合的點P的軌跡圍成的圖形面積為8；(2)設(shè)點P是直線：上任意一點，則；(3)設(shè)點P是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；(4)設(shè)點P是橢圓上任意一點，則．其中正確的結(jié)論序號為A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)參考答案：D【分析】根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）滿足，則f'（1）的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求導(dǎo)，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的導(dǎo)數(shù)，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故選：A．8.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，則c=_____.參考答案：12.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A13.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1214.在各邊長均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每兩條的夾角都是60o，則向量的長

．參考答案：略15.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：16.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有

。參考答案：19

略17.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長為

，外接圓的面積為

．參考答案：，25π．【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關(guān)系分析可得c為最小邊；進而由正弦定理=，變形可得c=，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°﹣135°﹣15°=30°，則有B＞A＞C，則c為最小邊，由正弦定理可得：c===，外接圓的半徑R===5，可得：外接圓的面積S=πR2=25π．故答案為：，25π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，定義域為.因為，所以.

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因為，所以在上恒成立，即在恒成立.

設(shè)①當(dāng)時，，不符合題意.

②當(dāng)時，.

令,即，因為方程的判別式，兩根之積.所以有兩個異號根.設(shè)兩根為，且，

i）當(dāng)時，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當(dāng)時，，即時，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當(dāng)或時，有個零點；當(dāng)且時，函數(shù)有個零點.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

略21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|