2021-2022學年湖南省衡陽市常寧市東山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省衡陽市常寧市東山中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D2.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥

B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】運用數(shù)量積的坐標表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．3.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，則A∪B中的元素的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，則A∪B={﹣1，0，1，2}．共4個元素．故選：B．5.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略6.用數(shù)學歸納法證明“時，從“到”時，左邊應增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.6．右圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點評】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.12.設,是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;13.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為_____________.參考答案：略14.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略15.已知命題，，則：___________參考答案：，

略16.如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為

.參考答案：略17.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（I）設P（x，y），由題意知利用斜率計算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化簡即可求出曲線C的方程．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，設直線QB方程為y=﹣（x﹣2），分別求出點M，N的坐標，再利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出線段MN長度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），由題意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化簡得曲線C方程為：=1（x≠±2）．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴設直線QB的方程為y=﹣，當x=4時，得N（4，﹣），由題意得M（4，6k），∴|MN|=|6k+|=|6k|+≥2=2，當且僅當k=時，線段MN的長度取最小值2．19.已知圓錐曲線C的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程，并求焦點到準線的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】利用二倍角公式化簡極坐標方程為，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化簡為直角坐標方程，求出焦點到準線的距離．【解答】解：由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以所求曲線的直角坐標方程是：x2=4y，所以，焦點到準線的距離為：2．20.函數(shù)（1）若，求a的值;（2）若是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;參考答案：解：（1）（4分）

（2）21.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略22.（1）若x，y，z均為實數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個大于0.（2）計算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設原結(jié)論的否定成立，再通過對三個數(shù)求和化簡得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設，，.由題設知：因為，，，，則，由假設知，與不符，所以中至少有一個大于零.得證.（2