2021-2022學(xué)年山東省淄博市楊寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市楊寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（

）A．24 B．12 C．6 D．4參考答案：考點(diǎn)：1.余弦定理；2.基本不等式.2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A.3 B. C.2 D.參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.參考答案：A因?yàn)橼呄蛴谪?fù)無(wú)窮時(shí)，，所以C,D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以A正確，B錯(cuò)誤.故選A.4.已知函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)6.已知集合，或，則A．{6,9}

B．{3,6,9}

C．{1,6,9,10}

D．{6,9,10}參考答案：D7.方程有實(shí)根的概率為

（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3

【答案解析】C

解析：方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，得，由幾何概型知.故選C.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根得，即可求得概率。8.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：12.已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=

．．參考答案：解：12條棱只有三個(gè)方向，故只要取如圖中AA￠與平面AB￠D￠所成角即可．設(shè)AA￠=1，則A￠C=，A￠C⊥平面AB￠D￠，A￠C被平面AB￠D￠、BDC￠三等分．于是sinα=13.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

__________．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于_______________．參考答案：5略15.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2【答案解析】k＞-3

∵存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，最小值等于-3，故k＞-3，故答案為：k＞-3．【思路點(diǎn)撥】利用表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．16.寫(xiě)出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是．參考答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)．

結(jié)論17.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：答案:

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)[－2,3].(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以a的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20.如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D，CD=4，DE=2，BD=2．（I）求圓O的半徑R；（Ⅱ）求線段BE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，求出AD，即可求圓O的半徑R；（Ⅱ）求出cos∠DOE，即可求線段BE的長(zhǎng)．【解答】解：（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，∵CD=4，DE=2，BD=2，∴4×2=2AD，∴AD=8∴AB=10，∴圓O的半徑R=5；（Ⅱ）△ODE中，DE=2，OD=3，OE=5，∴cos∠DOE==，∴BE==．21.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐M﹣CDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則可證明PH⊥平面MEF，以H為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos＜＞|，從而得出所求線面角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵M(jìn)E=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），設(shè)平面NFC的法向量為=（x，y，z），則，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直線GH與平面NFC所成角的正弦值為，∴直線GH與平面NFC所成角為．22.（本小題滿分13分）已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即

∴，