2022年河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值 D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷C項正確；根據(jù)點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，可知D錯誤【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A對∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，∵S△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C對∵點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤故選D．2.若x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A時，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查．

3.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A4.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，．故選．6.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.若雙曲線經(jīng)過點，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知集合，則

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：C9.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C10.定義域為R的函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當(dāng)時，有

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是

。參考答案：正六棱臺12.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略14..如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點A，PB交圓于點D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，則PAC=______，PA=_________參考答案：略15.已知，其中a，bR，為虛數(shù)單位，則a+b=

▲

．參考答案：416.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

17.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知虛數(shù)滿足.（1）求；（2）是否存在實數(shù)，是為實數(shù)，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù).參考答案：（1）設(shè)，由得：化簡得:,所以.…………4分（2），，又且，解得.……8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故或.………14分19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不

低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)

被抽中的概率．參考答案：解(1)＝＝170，甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，∴P(A)＝＝.略20.某校對高三部分學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)檢成績作相對分析．（1）按一定比例進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失了，已知數(shù)學(xué)成績[70，90）的頻率是0.2，請補全表格并繪制相應(yīng)頻率分布直方圖（圖2）．分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）為考察學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，抽取了部分同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績進(jìn)行比較，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

物理成績優(yōu)秀物理成績一般合計數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀15318數(shù)學(xué)成績一般51722合計202040能夠有多大的把握，認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀有關(guān)系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005頻率分布直方圖（2）假設(shè)學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績沒有關(guān)系，則K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀有關(guān)系．21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．參考答案：【考點】DA：二項式定理；D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】（1）利用組合的階乘公式，分別化簡左、右邊，即可得證；（2）由題意得數(shù)列a0，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1﹣a0≠0，利用=，即可化簡得到結(jié)論．【解答】證明：（1）左邊=，右邊=，所以；（2）由題意得數(shù)列a0，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1﹣a0≠0．則=====a0+（a1﹣a0）nx，所以對任意的正整數(shù)n，p（x）是關(guān)于x的一次式．22.設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（1）當(dāng)時，求的