2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．2.定義設(shè)，則由函數(shù)的圖象與軸、直線所圍成的封閉圖形的面積（

）A． B． C． D．參考答案：B由，得，則圖象的交點(diǎn)為，∵∴根據(jù)對(duì)稱性可得函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=4所圍成的封閉圖形的面積為故選B

3.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得解.【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則||等于()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則=(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：A7.己知，則的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：依題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,即的圖象。故選C10.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣sin25°，cos25°），則角α的最小正值為．參考答案：115°【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得角α的最小正值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣sin25°，cos25°），為第二象限角，且tanα==﹣cot25°=﹣tan65°=tan=tan115°，則角α的最小正值為115°，故答案為：115°．12.設(shè)，若，則

；參考答案：1略13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

.參考答案：試題分析：，所以虛部為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為14.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：a=215.已知函數(shù)f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則，，的大小關(guān)系是

參考答案：16.若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

17.若函數(shù)在區(qū)間是偶函數(shù)，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（II）證明：.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，則， 1分. 2分①當(dāng)，時(shí)，此時(shí)， 3分

當(dāng)，則，在上是減函數(shù)，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分②當(dāng)時(shí)，，在上成立，在上是增函數(shù)，， 5分在上恒成立，綜上所述，所求a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，， 7分令，有， 8分當(dāng)時(shí)，， 9分令，有， 10分即，，將上述n個(gè)不等式依次相加得：， 11分整理得. 12分19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，設(shè)bn=．（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過an+1=2an+2n、bn=，計(jì)算、整理可得bn+1=1+bn，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用bn=計(jì)算可得結(jié)論；（3）通過an=n?2n﹣1寫出Sn、2Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，兩式相減得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，因?yàn)椋?/p>

6分（Ⅱ）因?yàn)?，由正弦定理?/p>

①由余弦定理得

②由①②得

12分21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中點(diǎn)，故從而面，故易知，故面……………… 6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、，，從而，，…9分設(shè)為平面的法向量，則可以取

……11分又為平面的法向量，若二面角的平面角為則

……11分因此。……12分略22.在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對(duì)稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對(duì)稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。（1）請(qǐng)你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）（2）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？參考答案：解：（1）、關(guān)于直