2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，求出復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整數(shù)}，則(

)A．f

B．{-2，-1，5，6}

C．{0，1，2，3，4}

D．{-2，-1，4，5，6}參考答案：4.已知實(shí)數(shù)p＞0，直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px和圓（x﹣）2+y2=從上到下的交點(diǎn)依次為A，B，C，D，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點(diǎn)為F，由題得|BF|=|CF|=．由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點(diǎn)為F，由題意得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故選：C．5.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．6.“=2”是“”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．11

B．10

C．9

D．8．5參考答案：B

本題考查了線性規(guī)劃以及數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度一般。畫出可行域，在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線，當(dāng)其經(jīng)過與的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值8.已知數(shù)列的滿足：，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都互為相反數(shù)，那么b等于（

）A、B、C、－D、2參考答案：C試題分析：因?yàn)?，且?shí)部和虛部都互為相反數(shù)，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.10.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D

依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是，從電線桿兩偏南的B處測得電線桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線桿的高度是_____米．參考答案：略12.已知函數(shù)，若f（2m+1）＞f（m2﹣2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1），從而可得f（x）在R上單調(diào)遞增解答：解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4則g‘（x）=9x2﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞增而h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2m+1）＞f（m2﹣2）∴2m+1＞m2﹣2m2﹣2m﹣3＜0∴﹣1＜m＜3故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的處理13.已知，若，則的值為參考答案：1或

14.若集合，則等于.參考答案：，，所以。15.點(diǎn)P(x,y)在曲線(θ為參數(shù),θ∈R)上,則的取值范圍是

.參考答案：消去參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1.設(shè)，則直線，即，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取值范圍是，即的取值范圍是。16.已知，則的值為

參考答案：略17.過雙曲線的左焦點(diǎn)的切線，切點(diǎn)E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計(jì)達(dá)423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次．下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計(jì)表日期人數(shù)日期人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項(xiàng)為15，求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．參考答案：(1)見解析；(2)3.3(3)見解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個(gè)數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳，得可取值，，，，分別計(jì)算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．（2）由題意，抽取到的樣本編號分別是號、號、號、號、號、號和號，對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、、、、、和．故平均值為：．（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳．從而可取值，，，，，的分布列如下：

．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖分析，考查古典概型，考查超幾何分布，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.已知函數(shù).（Ⅰ）作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（Ⅱ）分別是中角的對邊，若，求的面積.

參考答案：(I)圖象見解析；(II).利用“五點(diǎn)法”列表如下：00100……………………4分畫出在上的圖象，如圖所示：（Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面積是.…………12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及正弦定理三角形面積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．20.本小題滿分13分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.(2)若，求的最小值；(3)在(Ⅱ)上求證：.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，根?jù)題意有，所以解得或.

………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由得，解得，由得，解得，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

…8分（Ⅲ）由（2）知，當(dāng)a>0,的最小值為令

當(dāng)

。

…13分21、（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.

(1)求橢圓的方程；

(2)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得求證：

(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).若存在，請求出，若不存在請說明理由參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為的焦點(diǎn)是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為.………4分（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)，則切線方程分別為，，又兩切線均過點(diǎn)M，即，即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程，故直線AB的方程是，顯然直線恒過點(diǎn)（1,0），故直線AB恒過定點(diǎn).…………………8分（III）將直線AB的方程，代入橢圓方程，得，即，所以，不妨設(shè)，，同理，…………12分所以，即，……………14分

略21.動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡是曲線.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的任意一條不過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)點(diǎn)到的距離與到直線的距離相等，所以曲線是以為焦點(diǎn)的拋物線.設(shè)為，則，故曲線的方程為.…………4分(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.由得.∴.………6分設(shè).由得，.∴.…………………