2021年四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，底面積為1﹣，底面周長(zhǎng)為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C2.某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再計(jì)算出各個(gè)面的面積即可得出表面積．【解答】解：過(guò)F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)PF，過(guò)F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S=3++8=8+8．故選：B．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B．

C．

D．參考答案：A5.平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線將平面分成7部分，….則平面內(nèi)五條兩兩相交且任意三條不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為（

）A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：B分析：由題意知，根據(jù)歸納推理，每增加一條直線增加平面區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，從而求出答案。詳解：記條直線兩兩相交且任意不共點(diǎn)的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為，由題意有，，所以根據(jù)歸納推理有，，選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題。注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識(shí)。6.若集合，，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入

參考答案：C8.對(duì)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；B.過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則A,H,C1三點(diǎn)共線；C.過(guò)正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過(guò)作平面的垂線即為三點(diǎn)共線，可知正確；若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過(guò)正方體的中心，可知錯(cuò)誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問(wèn)題、體積問(wèn)題的相關(guān)命題的判定，對(duì)于學(xué)生空間想象能力要求較高.9.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}，則E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合E，F(xiàn)，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故選：C．10.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點(diǎn)（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點(diǎn)（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為20πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：16π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐的側(cè)面積公式求得圓錐的底面半徑，再求得圓錐的高，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是20πcm2，設(shè)圓錐的半徑為r，∴有πr×5=20π?r=4，∴圓錐的高為=3，∴圓錐的體積為×π×r2×3=16πcm3．故答案：16πcm3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式、體積公式，解題的關(guān)鍵是求得圓錐的半徑．12.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8413.（5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：求出△ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱錐的外接球體積為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三棱錐的外接球體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵14.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。15.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃B4解析：畫出變量滿足約束條件的線性區(qū)域，如下圖所示：易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A(1,0)時(shí)，最小，最小值為1.【思路點(diǎn)撥】先由線性約束條件畫出線性區(qū)域，進(jìn)而判斷出所過(guò)的點(diǎn)，最后帶入求出最小值。16.（5分）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數(shù)a=．參考答案：﹣3或2【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.（08年全國(guó)卷2文）從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：【解析】：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點(diǎn)可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點(diǎn)，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．19.已知二次函數(shù)．（1）若a>b>c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；（3）若對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根，．

參考答案：解析:（1）

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為

在（1，+∞）單調(diào)遞增，，即存在這樣的m使

（3）令，則是二次函數(shù).

的根必有一個(gè)屬于.20.某市有10個(gè)施工隊(duì)，施工期間由于霧霾的影響要對(duì)10個(gè)工程隊(duì)采取暫停施工的措施，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，空氣質(zhì)量指數(shù)X（AQI）與暫停施工隊(duì)數(shù)Y之間有如下關(guān)系：空氣質(zhì)量指數(shù)XX＜150150≤X＜350350≤X＜450X≥450暫停工程隊(duì)數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質(zhì)量指數(shù)X小于150，350，450的概率分別為0.3，0.7，0.9．（1）求暫停工程隊(duì)數(shù)Y的均值和方差；（2）在空氣質(zhì)量指數(shù)X至少是150的條件下，求暫停工程隊(duì)數(shù)不超過(guò)6個(gè)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3，P=0.9﹣0.7．P=1﹣0.9．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=．【解答】解：（1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3=0.4．P=0.9﹣0.7=0.2．P=1﹣0.9=0.1．Y02610P0.30.40.20.1可得：EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）===．21.（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則，且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（Ⅰ）知.

22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求證：對(duì)任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．