2022-2023學(xué)年湖北省荊州市慧心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市慧心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+()，則an為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長(zhǎng)為9a，則棱錐的高為（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點(diǎn)的距離，再利用測(cè)棱長(zhǎng)求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長(zhǎng)為9a，∴底面邊長(zhǎng)為3a，∵正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．5.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D7.在二項(xiàng)式的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略8.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為奇數(shù)項(xiàng)和－偶數(shù)項(xiàng)和=an+1=4－3=1，偶數(shù)項(xiàng)和=nan+1=n=3，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：12.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可求得PF2的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∴F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）；又點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．14.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：215.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)抽取小型超市

家.參考答案：63;

17.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．19.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的

，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

公比為,

所以………………..5分（II）∵數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，∴數(shù)列是等差數(shù)列由于,,則∴數(shù)列的公差為,∴………………7分(III)因?yàn)閯t

相減,得所以…………………12分20.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（2，﹣2）且圓心C在直線l：x+3y+3=0上．（1）求圓C的方程．（2）若P是直線3x+4y﹣21=0上的動(dòng)點(diǎn)，PM，PN是圓C的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，設(shè)|PC|=t，把四邊形PMCN的面積S表示為t的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓C的方程．（2）利用勾股定理求出PM，即可求出S，t的最小值為C到直線的距離，即可求出該函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）設(shè)圓心為（﹣3a﹣3，a），則（﹣3a﹣3﹣1）2+（a﹣1）2=（﹣3a﹣3﹣2）2+（a+2）2，∴a=﹣1，∴圓C的方程為x2+（y+1）2=5；（2）PM=，∴S=2×=，t的最小值為C到直線的距離，即d==5，∴S的最小值==10．21.已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求得和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義和直線點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，即恒成立；通過分離變量的方式可知；利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，在處的切線方程為：，即：所求切線方程為：（2）由得：設(shè)

恒成立等價(jià)于在上單調(diào)遞增即對(duì)恒成立

令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解參數(shù)方程、恒成立問題的求解.解決本題中恒成立問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)單調(diào)遞增的問題，進(jìn)而變?yōu)閷?dǎo)函數(shù)符號(hào)恒定的問題，通過分離變量的方式可求得結(jié)果.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）