2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市遼油第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省盤錦市遼油第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，則

（

）A.0

B.

C.

4

D.8參考答案：B略2.拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為9π，則A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣，則函數(shù)y=f（x）的大至圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】先求出其定義域，得到{x|x≠0}，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、C兩項(xiàng)，再證明當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)，從而可得正確的選項(xiàng)是A．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x≠0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)．∵當(dāng)x＞0時(shí)，t==在x=e時(shí)，t有最大值為∴函數(shù)y=f（x）=x2﹣，當(dāng)x＞0時(shí)滿足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評】本題借助于對數(shù)函數(shù)和含有絕對值的函數(shù)，考查通過對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的研究，利用函數(shù)的性質(zhì)研究出圖象的變化規(guī)律及圖象的位置，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：D本題主要考查了球的性質(zhì)和二面角的概念。是難度較大的題目。

球心與截面圓的圓心連線垂直于截面，如圖

由題意球半徑,圓M半徑為2，所以

又因?yàn)閳A面M與圓面N成的二面角為60°，所以

則，所以圓N的半徑為，圓N的面積為.7.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題，其中正確命題是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則參考答案：C8.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)．①若=，則MN∥面SCD；②若=，則MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①和②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，由條件能推導(dǎo)出平面MNH∥平面SDC，從而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正確；在②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正確；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正確．故選：D．9.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集.10.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。

參考答案：12.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，所以，即()．所以=．13.參考答案：-1略14.設(shè)為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略16.已知兩個(gè)不相等的平面向量，（）滿足||=2，且與﹣的夾角為120°，則||的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示：設(shè)=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得||=sin∠B，由此可得||的最大值．解答：解：如圖所示：設(shè)=，=，則=，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理可得=，即，解得||=sin∠B．由于當(dāng)∠B=90°時(shí)，sin∠B最大為1，故||的最大值是，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號(hào)）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個(gè)對稱中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知,數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中為正整數(shù).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得，又也適合，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差，偶數(shù)項(xiàng)也成公差為2的等差又，可解得因?yàn)椋杂?，所以?shù)列成公比為的等比數(shù)列

所以(2)因?yàn)?，所以由得化簡得?故，符合條件的有序?qū)崝?shù)對為19.已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足上式，所以所以，即,因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以前項(xiàng)和

………12分20.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）參考答案：（1）由已知得，.（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，當(dāng)時(shí)，命題等價(jià)于恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，，，所以在為增函數(shù)，∴.∴，∴.綜上時(shí)，恒成立，即原命題成立.21.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價(jià)于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設(shè)m（x）=x﹣alnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為x﹣，曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線斜率為k=1﹣a，由切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，則a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等價(jià)于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設(shè)m（x）=x﹣alnx+，則由題意可知只需在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）＜0．對m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m′（x）=1﹣﹣==，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0時(shí)，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因?yàn)?＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③當(dāng)1+a＞e，即a＞e﹣1時(shí)，m（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，只需m（e）＜0，得a＞，又因?yàn)閑﹣1﹣=＜0，則a＞．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．22.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的關(guān)系結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）化簡條件，利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈