2021年安徽省六安市金寨縣燕子河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年安徽省六安市金寨縣燕子河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)a，b的符號和范圍，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，，則，則，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，則，成立，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)．3.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>參考答案：A4.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）

A．個

B．個

C．個 D．個

參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因為，所以，因為，，所以數(shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選6.過點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135°，則其斜率k=﹣1，據(jù)此依次求出4個選項中直線的斜率，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135°，則其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析選項：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合題意，故選：C．9.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．10.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：2+2

略14.下列命題中錯誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B15.冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為`__________；參考答案：略16.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

17.對任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域為

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時f(x)=log2x，可得，此時函數(shù)的值域為，若，解得x≥1，此時，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域為：(?∞,0].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：_略19.（本題8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5與4－3垂直，求與夾角的余弦值。參考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，則

＝－，……………820.（本小題滿分12分）某水仙花經(jīng)營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進(jìn)價是10元，銷售單價x(元)()與日均銷售量(盆)的關(guān)系如下表，并保證經(jīng)營部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實(shí)際意義；（Ⅲ）請寫出該經(jīng)營部的日銷售利潤f(x)的表達(dá)式，并回答該經(jīng)營部怎樣定價才能獲最大日銷售利潤？

參考答案：解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對應(yīng)點(diǎn)，它們分布在一條直線上，如圖所示．

…………………2分設(shè)它們共線于，則取兩點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得?…4分∴(，且)，經(jīng)檢驗，也在此直線上．∴所求函數(shù)解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實(shí)際意義表示：銷售單價每上漲元，日銷售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當(dāng)時，有最大值，故銷售單價定為元時，才能獲得最大日銷售利潤．…………………12分

21.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．22.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日