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文檔簡介

高等量子力學(xué)角動量算符和角動量表象自旋表象軌道角動量：

§8-1幾種角動量算符

對易關(guān)系：

自旋角動量：

（）這是一個新的基本假設(shè)，是從前面的五條基本原理推不出來的?，F(xiàn)在我們把自旋的存在和它的對易關(guān)系補充到原理3中去。這樣，就產(chǎn)生了粒子的總角動量的概念。粒子的總角動量：一個兩粒子系統(tǒng)中的二軌道角動量之和或二自旋角動量之和甚至全部四個角動量之和，都是總角動量；前者稱為總軌道角動量或總自旋角動量，而后者就稱為系統(tǒng)的總角動量。

對易關(guān)系：

任意多個角動量算符之和，其分量都服從角動量的對易關(guān)系：

（）

這兩個算符不是厄米算符，因而它們不是物理量；但它們有很重要的作用，滿足（）

即（）

否則將與（）式矛盾。（）

（）

結(jié)合上兩式：解得（）

（）

即同理（）

（）

此式對軌道角動量、自旋角動量或其它角動量的本征矢量均成立。

§8-2軌道角動量和方向算符（自學(xué)）§8-3量子數(shù)l的升降算符（自學(xué)）

§8-4球諧函數(shù)（自學(xué)）§8-4球諧函數(shù)它所滿足的方程為

(8.63)

(8.64)全部球諧函數(shù)構(gòu)成完全函數(shù)組。(8.67)它們的正交歸一化關(guān)系是(8.68)這后一組基矢的完全性關(guān)系可以寫成

（）（）正是這兩種表象之間的變換矩陣,它是一個行和列雙方一方連續(xù)一方離散的幺正矩陣.球諧函數(shù)

此式即是球諧函數(shù)的正交歸一化關(guān)系,又是表象變換矩陣的幺正性關(guān)系;

這也是函數(shù)形式的球諧函數(shù)的完全性關(guān)系.(8.69)(8.70)另一幺正性關(guān)系是式中(8.71)

球諧函數(shù)的加法定理是(8.72)

(8.73)

另一個有用公式為

(8.74)

§8-6自旋和自旋表象根據(jù)前面角動量的普遍討論,量子數(shù)s和m的可能取值如下:

(8.75)

(8.76)證明：從對易關(guān)系有

(8.77)

(8.78)

(8.79)

泡利矩陣：

(8.81)(8.82)

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