2021年安徽省安慶市老梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年安徽省安慶市老梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對(duì)于A項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)過（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過（0,1）點(diǎn)，所以A項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于B項(xiàng)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，所以B項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于C項(xiàng)，冪函數(shù)要求，而對(duì)數(shù)函數(shù)要求，，所以C項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于D項(xiàng)，冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)都要求，所以D項(xiàng)滿足要求；故選D.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略3.已知A（x,y）、B（x，y）兩點(diǎn)的連線平行y軸，則|AB|=（

）A、|x-x|

B、|y-y|

C、x-x

D、y-y參考答案：B4.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】對(duì)于A，兩邊平方得，可知A為鈍角；對(duì)于B，，可知夾角A為鈍角；對(duì)于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對(duì)于D，有兩解，C為60°或120°．【解答】解：由題意，對(duì)于A，兩邊平方得，∴A為鈍角；對(duì)于B，，∴A為鈍角；對(duì)于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；對(duì)于D，，C為60°或120°．故選C．6.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）:(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若，則的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C9.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．10.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），則tanα=2，故答案為：2．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則首項(xiàng)_____，通項(xiàng)式______.參考答案：2

【分析】當(dāng)n=1時(shí)，即可求出，再利用項(xiàng)和公式求.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，(n∈N)，則an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。參考答案：(2n–1)，；14.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點(diǎn)和（1，0）點(diǎn)，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

17.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，及公司最少虧損12.5萬；對(duì)比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

19.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）定義法證明在上單調(diào)增；（3）函數(shù)的值域?yàn)椤?0.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先利用韋達(dá)定理，求出tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化簡(jiǎn)成關(guān)于正切的分?jǐn)?shù)，最后得出結(jié)果．【解答】解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）====﹣．21.(本小題14分）已知（）.（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（II）討論的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.

參考答案：（III）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題目條件.由題意得：，又，所以，所以，滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)，，（,a為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若的圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的