2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.參考答案：C3.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則(

)（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

(

)(A)(B)(C)(D)0參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝i（2一i）的模｜z｜＝（）A.1B.C．D.3參考答案：C6.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只能游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A7.已知集合，,則下列結(jié)論中不正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右2個分支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用離心率的計算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2為等邊三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化為c2=7a2，∴=．故選B．【點評】熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵．9.不等式的解集為A.

B.C.

D.參考答案：D略10.在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．展開式中含項的系數(shù)是_________．參考答案：1412.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則m=4，若∥，則m=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩向量垂直與平行的坐標表示，列出方程，求出解來即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，則?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，則4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案為：4，﹣1．【點評】本題考查了平面向量的平行與垂直的坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.(05年全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個．

參考答案：答案：19214.．已知x,y∈Z,n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．參考答案：1

3

畫出可行域：當n=1時，可行域內(nèi)的整點為（1,0）,∴f（1）=1,當n=2時，可行域內(nèi)的整點為（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=15.已知復(fù)數(shù)（）滿足，則的范圍是

參考答案：16.設(shè)為雙曲線的左右焦點，以為直徑作圓與雙曲線左支交于兩點，且.則雙曲線的離心率為

__________

參考答案：【知識點】雙曲線的應(yīng)用．H6

解析：∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等邊三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結(jié)論．17.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1考點:命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點

又D是AB的中點，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，的圖像在點處的切線為．（）.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），.由已知，.………4分（Ⅱ）令，，由，得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.∴，從而.……8分（Ⅲ）對任意的恒成立對任意的恒成立，令，∴.由（Ⅱ）可知當時，恒成立，………10分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實數(shù)的取值范圍為.………………14分21.（12分）某校高一年級共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀．現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法共抽取100名學(xué)生，將他們的成績按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七組．得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，計算并說明是否有95%的把握認為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計男生12

女生

合計

100（2）在第1組、第7組中共抽處學(xué)生3人調(diào)查影響數(shù)學(xué)成績的原因，記抽到“成績優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841參考答案：（Ⅰ）應(yīng)抽取男生60人，女生40人，2×2列聯(lián)表如下： 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計男生 12 48 60女生 6 34 40合計 18 82 100k2==0.407＜3.841，計算結(jié)果表明，沒有95%把握認為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為X 0 1 2 3P E（X）==．22.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，，