四川省成都市彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C依題意，得：，解得：，所以，＝－747．設(shè)函數(shù),則(

)A．7

B.9

C.11

D.13【答案】A【解析】＝3，因?yàn)?，所以＝?所以，3＋4＝7。2.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.3.某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。4.下列命題中，錯(cuò)誤的是

(

)（A）一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面（D）若直線(xiàn)不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)參考答案：D5.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：B6.“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：7.已知變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值(

)A．15 B．17 C．18 D．19參考答案：D8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?（1+i）=2i+1（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用分的代數(shù)形式的混合運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，得到復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷所在象限即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?（1+i）=2i+1（i為虛數(shù)單位），∴z====+i．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，）在第一象限，故選：A．9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿(mǎn)足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，，則，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，滿(mǎn)足，輸出結(jié)果本題正確選項(xiàng)：10.向量,均為非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，則,的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線(xiàn)的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線(xiàn)方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．12.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.已知直線(xiàn)l：，，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則此時(shí)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)______.參考答案：－1

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，解得：；，圓心在直線(xiàn)上，即.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，則的最小值為

．參考答案：4畫(huà)出集合P的圖象如圖所示，第一象限為四分之一圓，第二象限，第四象限均為雙曲線(xiàn)的一部分，且漸近線(xiàn)均為，所以k＝?1，所求式為兩直線(xiàn)之間的距離的最小值，所以，與圓相切時(shí)最小，此時(shí)兩直線(xiàn)間距離為圓半徑4，所以最小值為4．

16.某校在一次測(cè)試中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿(mǎn)分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測(cè)試中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于120的學(xué)生約有___________人.參考答案：12017.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有成立.當(dāng)，且時(shí)，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）其中所有正確命題的序號(hào)為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）＝0，（1）正確；因?yàn)閒（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，（2）正確；當(dāng)，且時(shí)，都有＜0，說(shuō)明函數(shù)f（x0在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對(duì)于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn)，且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);直線(xiàn)和及是它的漸近線(xiàn).現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,

(1)寫(xiě)出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;（3）試寫(xiě)出的一個(gè)解析式,并簡(jiǎn)述選擇這個(gè)式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡(jiǎn)潔程度分層給分).參考答案：解:(1)定義域?yàn)?

2分

值域?yàn)?

3分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和

5分

(2)

圖像要求能反映出零點(diǎn)(和,漸近線(xiàn),過(guò)定點(diǎn),單調(diào)性正確.

5分

(3)

結(jié)論可能各異如:,

,等

層次一:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,但沒(méi)有說(shuō)明理由

4分層次二:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,能簡(jiǎn)述理由(漸近線(xiàn)、定點(diǎn)等部分內(nèi)容)

6分層次三:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,能說(shuō)明過(guò)定點(diǎn)、漸近線(xiàn)、單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性

9分

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知全集，.（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：

……2分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

……4分……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，得，此時(shí)有；………7分當(dāng)時(shí)，由得：…………10分解得綜上有實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………12分20.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別在、、三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將不等式變?yōu)?，令，可得到分段函?shù)的解析式，分別在每一段上求解出的最小值，從而得到在上的最小值，進(jìn)而利用得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，恒成立當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，不等式的解集為：（2）由得：由（1）知：令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立

【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)討論求解絕對(duì)值不等式、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；求解本題恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分離變量構(gòu)造出新的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的比較，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)討論得到函數(shù)的解析式，分段求解出函數(shù)的最值.21.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為f（x）萬(wàn)元，且f（x）=．（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入﹣年總成本）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫(xiě)成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時(shí)討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點(diǎn)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時(shí)，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故當(dāng)x=9時(shí)有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②當(dāng)10＜x時(shí)，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時(shí)，等號(hào)成立）；綜上所述，當(dāng)x=9時(shí)，P取得最大值．即當(dāng)年產(chǎn)量x為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)“甲隊(duì)獲勝”為事件,則甲隊(duì)獲勝包括甲隊(duì)以獲勝和甲隊(duì)以獲勝兩種情況.設(shè)“甲隊(duì)以獲勝”為事件,則.

……2分設(shè)“甲隊(duì)以獲勝”為事件,則