2021-2022學(xué)年陜西省西安市司竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市司竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．解答：解：展開式的通項(xiàng)為令故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（

）個(gè)部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交5.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D6.已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A．5 B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件正?？尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕?biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b﹣2=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b﹣2=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）．化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b＞0）．由圖可知，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．則a2+b2的最小值為．故選：B．7.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略8.給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是

()①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：C13.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為的樣本。那么這個(gè)樣本中的男、女教師的比是.參考答案：14.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12015.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：16.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.517.已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．19.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列。 （1）若，，求的面積； （2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀。參考答案：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因?yàn)?，，所?由正弦定理得，即，即，得.因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因?yàn)椋浴鰽BC為等邊三角形.……14分20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即……………….6分（2），令，得……….12分略21.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn)。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中