山東省濟南市濟南曆城第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟南市濟南曆城第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．2.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

3.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略4.如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.7.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：9.對兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（） A． 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本點的中心（，） B． 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好參考答案：C略10.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｄ．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是

_

_．參考答案：以原點O為球心，以1為半徑的球面；12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點

x0123y1357

參考答案：（1.5，4）14.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-615.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點，則實數(shù)的值為

．參考答案：816.已知點和拋物線，過拋物線C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若，則_________．參考答案：－1或2【分析】首先得到拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)，假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，表示出韋達定理的形式，得到，，，；根據(jù)，由向量數(shù)量積運算可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

焦點坐標(biāo)為：設(shè)直線的方程為：由得：設(shè)，，則，，，又，即解得：或本題正確結(jié)果：－1或2【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，利用韋達定理表示出向量數(shù)量積的各個構(gòu)成部分，從而得到關(guān)于變量的方程.17.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)根．參考答案：解：(1)證法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，且ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

略19.已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證:。參考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）顯然在上滿足①②；

③若，且，則有

故

滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)?！?分（Ⅲ）因為，則0＜＜１，

所以

.略20.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1參考答案：略21.（本題滿分13分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法

種；---------------------4分（2）至少有一名女生的不同選法共有

種；----------------