2021-2022學年北京民族學校高二數學理期末試題含解析

2021-2022學年北京民族學校高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D2.對相關系數r，下列說法正確的是

(

)A．越大，線性相關程度越大B．越小，線性相關程度越大C．越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D．且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小參考答案：D3.若i是虛數單位，復數z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點：1、復數的運算；2、復數的摸的求法.4.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數

則（

）

A．1

B．2

C．6

D．10參考答案：B略6.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.A．

B.

C.

D.參考答案：C7.若直線平面，直線，則與的位置關系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略8.若數列滿足（為正常數，），則稱為“等方比數列”．甲：數列是等方比數列； 乙：數列是等比數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：C略9.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略10.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作圓的切線方程為

.參考答案：略12.已知y=f（x）是奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當x∈（﹣2，0）時，函數f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數f（x）的圖象關于原點對稱，由題意可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當x∈（0，2）時，f（x）的導數和單調區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數，可得f（x）的圖象關于原點對稱，由當x∈（﹣2，0）時，函數f（x）的最小值為1，可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導數為f′（x）=﹣a=，由函數在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．13.已知的最大值是

.

參考答案：

略14.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）15.復數的值是

．參考答案：略16.在約束條件下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數形結合；不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標函數在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥∴ab，當且僅當a=，b=時，取等號∴ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數形結合的數學思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵．17.為了了解某校高中學生的近視眼發(fā)病率，在該校學生中進行分層抽樣調查，已知該校高一、高二、高三分別有學生800名、600名、500名，若高三學生共抽取25名，則高一年級每一位學生被抽到的概率是．參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學生人數求出所求．【解答】解：根據題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學生被抽到的概率是

．高一年級每一位學生被抽到的概率是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：在x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命題q：函數是區(qū)間[1，+∞）上的減函數．若命題“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】求出兩個命題是真命題時的a的范圍，然后求解實數a的范圍．【解答】解：∵x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，則g（x）在[1，2]上是減函數，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命題p真，則a＞1．又∵函數f（x）=（x2﹣2ax+3a）是區(qū)間[1，+∞）上的減函數，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函數，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命題q真，則﹣1＜a≤1．綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a＞﹣1．19.求以點為中點的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略20.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標方程；（2）設動點A在圓C1上，動線段OA的中點P的軌跡為C2，C2與直線l交點為M，N，且直角坐標系中，M點的橫坐標大于N點的橫坐標，求點M，N的直角坐標.參考答案：(1)C1的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設點.由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標是.【點睛】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是．參數方程化為直角方法，關鍵是消去參數，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．22.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8