2021年河北省承德市豐寧自治縣白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河北省承德市豐寧自治縣白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于函數(shù)y=sinx=cos（x﹣），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sinx=cos（x﹣），故只需將函數(shù)的圖象象右平移可得函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，故選A．2.將兩個(gè)數(shù)A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9下列語(yǔ)句正確的一組是（

）參考答案：D3.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿(mǎn)足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的為（

）A. B. C. D.參考答案：C5.設(shè)集合,，，則（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}參考答案：D∵集合，∴,∴．故選．6.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．當(dāng)a＞0時(shí)，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)的反函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

▲

．參考答案：略12.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略13.已知?jiǎng)t

．參考答案：14.奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，＝_______．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略16.函數(shù)y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關(guān)于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±17.已知，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿(mǎn)足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；；∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．19.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解:（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點(diǎn)坐標(biāo)為P.略20.（本小題滿(mǎn)分12分）是定義在上的增函數(shù)，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：①在等式中，則f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：21.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k的值；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，即