2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A2.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無解D．無窮多解參考答案：B略3.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．4.已知橢圓的焦點在軸上，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運行解答．6.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是()參考答案：A7.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略10.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項的和為．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分數(shù)作答)參考答案：14.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：15.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④16.除以的余數(shù)是________.參考答案：5417.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，則M∪N=．參考答案：{1，2，0，﹣1}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由M與N，求出兩集合的并集即可．解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案為：{1，2，0，﹣1}點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當a=1時，求在上的最值；（Ⅱ）當時，求證.參考答案：解：（1）函數(shù)有意義

x12

-

+

y極小值0

（2）

略19.（14分）已知過點P（﹣3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：20.（本小題滿分12分）用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積，參考答案：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為.則底面另一邊長為高為：-------------------------------2分由題意知：-----------------------4分則--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又當時，為增函數(shù)

時，為減函數(shù)所以得極大值，---------------------------9分這個極大值就是在時的最大值，即此時容器的高為1.2所以當高為1.2m時，容器的容積最大，最大值為1.8m------------------12分21.（14分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=_________b=_________50乙班c=24d=2650合計e=_________f=_________100（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）a=12，b=38，e=36，f=64,

………………2分，……………………4分，∴有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān).…6分（Ⅱ）乙班測試成績在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，……8分的分布列是0123