2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計算即可.詳解：，，，則.故選：A.2.下列四個結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．其中正確的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論．解答：解：：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確．（2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確．（3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確．（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)．故選A點評：此題考查學(xué)生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力．3.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因為復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C4.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B5.（5分）命題“x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．x∈R，x2﹣x＞0B．x∈R，x2﹣x≤0C．x0R，使得x2﹣x＜0D．x0R，使得x2﹣x≤0參考答案：B∵命題“x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特稱命題．∴否定命題為：x∈R，x2﹣x≤0．故選B．6.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略7.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：B略8.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M到y(tǒng)軸的距離是參考答案：D略9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績在范圍內(nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．12.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：13.已知拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點A，點M在拋物線C上，當(dāng)時，的面積為__________．參考答案：2【分析】過點作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長，從而求得面積.【詳解】過點作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.14.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點】命題的否定．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．15.已知函數(shù)

參考答案：216.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：417.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標(biāo)，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求直線AB的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px．（p＞0）．把點P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px，（p＞0）．把點（1，4），代入拋物線方程可得：16=2p，則p=8，∴拋物線的方程為：y2=16x；（2）∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴k1+k2=+=+=+=0，化簡可得y1+y2=﹣8，直線AB的斜率kAB====﹣，直線AB的斜率﹣．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，三個內(nèi)角滿足.（1）若頂點的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點為曲線上的一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵

∴

即.由橢圓定義知，B點軌跡是以C，A為焦點，長半軸長為2，半焦距為，短半軸長為，中心在原點的橢圓（除去左、右頂點）.∴B點的軌跡方程為.（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，，，即，因為,設(shè)點到直線的距離為，則，，，由，，，，.而，，易知，，，時取到，.20.（本題滿分12分）如圖，已知正四棱柱ABCD-的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過A作

,垂足為F，且AF的延長線交于E.

（1）求證：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。參考答案：證明：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），

（2）由（1）知，，是平面AEC的一個法向量。又是平面ABE的一個法向量.即二面角B-AE-C的余弦值為21.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明．參考答案：考點：數(shù)學(xué)歸納法．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）直接利用已知條件，通過n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通過數(shù)列的前3項，猜想數(shù)列{an}的通項公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明猜想即可．解答： 解：（1）因為，a2=4當(dāng)n=1時，由，即有，解得．因為a1為正整數(shù)，故a1=1．

…當(dāng)n=2時，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1°當(dāng)n=1，2，3時，由（1）知均成立．…2°假設(shè)n=k（k≥3）成立，則，由條件得，所以，…所以

…因為k≥3，，，又，所以．即n=k+1時，也成立．由1°，2°知，對任意n∈N*，．

…點評：本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點．（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為，求∠BDC的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中點E，則EQ∥PC，從而EQ∥平面CPM，由中位線定理得DE∥PM，從而DE∥平面CPM，進而平面DEQ∥平面CPM，由此能證明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推導(dǎo)出AD⊥CM，BD⊥CM，從而CM⊥平面ABD，進而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M為坐標(biāo)原點，MC，MD，ME所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點E，則，所以EQ∥PC．又EQ?平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位線，所以DE∥PM，從而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM