四川省成都市雙流縣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市雙流縣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：B2.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.5.下列圖像中，能表示函數(shù)圖像的是（

）

A

B

C

D參考答案：A6.設(shè)，，向量，，且，，則（）．A． B． C． D．10參考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故選．7.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心，然后圓心到直線的距離等于半徑可解本題．【解答】解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略9.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D10.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，；又，【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項(xiàng)公式需要驗(yàn)證n=1時(shí)，是否滿足題目條件.

12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=13.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．16.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．17.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.19.（10分）設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，成立；②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，

.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0

（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+∞）21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)的峰點(diǎn)，為含峰函數(shù)．（特別地，若在上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為或）對于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù)，可通過做試驗(yàn)的方法給出的近似值.試驗(yàn)原理為：“對任意的，，，若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)；若，則為含峰區(qū)間，此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)”．我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數(shù)）．（Ⅰ）若，．求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差．（Ⅱ）如何選取、，才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小？并證明你的結(jié)論（只證明的取值即可）．（Ⅲ）選取，，，可以確定含峰區(qū)間為或.在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差．分別求出當(dāng)和時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值．（本問只寫結(jié)果，不必證明）參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】解：（Ⅰ）由已知，．

所以

（Ⅱ）取，，此時(shí)試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差為．

以下證明，這是使試驗(yàn)預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小的試驗(yàn)設(shè)計(jì)．

證明：分兩種情形討論點(diǎn)的位置．

當(dāng)時(shí)，如圖所示，

如果，那么；

如果，那么．

當(dāng)，．

綜上，當(dāng)時(shí)，．

(同理可得當(dāng)時(shí)，)

即，時(shí)，試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差最?。?/p>

（Ⅲ）當(dāng)和時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值分別為和．

22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)m=3時(shí)，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）若