2021年湖南省衡陽市西嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖南省衡陽市西嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m、n是不大于6的非負(fù)整數(shù)，則

=1表示不同的橢圓個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：m、n分別可以取0，1，2，3，4，5，6，又因?yàn)?，所以取值只?個(gè)不同的值，故與的不同取值種數(shù)為，從而選C.2.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心內(nèi)心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：B略3.正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C5.關(guān)于相關(guān)關(guān)系，下列說法不正確的是（

）A．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系r越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)C．當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)D．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)參考答案：B6.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C7.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A,B兩點(diǎn)，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D8.已知點(diǎn)P為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A．8 B． C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線y=x2即拋物線2y=x2焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點(diǎn)），顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==10，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣=故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．9.一個(gè)梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設(shè)原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎(chǔ)題．10.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.已知，則=

▲

.參考答案：28

13.

參考答案：14.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=()參考答案：5略15.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略16.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱錐的體積．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)19.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.（本小題6分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……6分21.設(shè)P是圓O：x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0，即可求出過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），∵P是圓x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，∴xP=x，yP=y，∵P在圓上，∴x2+y2=16，即C的方程為=1；

（2）過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0∴過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度==．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解．（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△