2021年北京順義區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京順義區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略2.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．4.已知函數(shù)（，且）在R上單詞遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點(diǎn)值要不小于第二段的端點(diǎn)值；函數(shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得；因?yàn)楹瘮?shù)與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像知，直線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故直線與只能有一個(gè)公共點(diǎn)。根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點(diǎn)，此時(shí)滿足，解得，故；

圖1

圖2如圖2的情況，直線與相切于一點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，即：所以，，解得綜上：或，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，此問(wèn)題不僅僅要考慮每一段的單調(diào)性情況，還要注意端點(diǎn)的大小關(guān)系；函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，往往需要數(shù)形結(jié)合，圖形的準(zhǔn)確作出是解題關(guān)鍵。5.在等差數(shù)列和中，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8.若sinα=，則cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把sinα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故選：B．9.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略10.以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯(cuò)誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價(jià)于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題利用分離的方法來(lái)求函數(shù)的值域，由函數(shù)的解析式分離出2x的表達(dá)式，利用2x＞0來(lái)求解y的取值范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的三要素﹣﹣值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分離法求函數(shù)的值域．12.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．13.（5分）函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是

．參考答案：{x|，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫(xiě)對(duì)一個(gè)方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.

15.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

17.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1535283225361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（1）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為------4分所有可能的抽取結(jié)果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結(jié)果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．(1)求公差的值；

(2)（文科做）求通項(xiàng)公式。(2)（理科做）求前項(xiàng)和的最大值；

參考答案：解：（1），，解得：，公差為整數(shù)，略20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及有界函數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可．（3）根據(jù)函數(shù)的有界性建立不等式關(guān)系，利用不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）當(dāng)m=1時(shí)，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），滿足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上為有界函數(shù)．（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函