山東省棗莊市滕州市界河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市界河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在平面直角坐標系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

＝＝4.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C無5.若函數(shù)在處的導數(shù)為，則為（

）A． A

B．2A

C．

D．0參考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改變量對應2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故選：B

6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把等式左邊變形，再由復數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴復數(shù)x+yi=2+i．故選：A．8.三棱錐P-ABC中，側面PAC與底面ABC垂直，.（1）求證：；（2）設，求AC與平面PBC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取中點，連結.∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,為垂足.∵，∴.∴為的外接圓直徑，因此.（2）解：以為原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立直角坐標系，則，∴.設為平面的法向量，則，即解得即.于是，∴，∴與平面所成的角為.9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先設出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點評】考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質的能力．10.已知是橢圓的右焦點，過的弦滿足，則弦的中點到右準線的距離為

（

）A、6

B、

C、

3

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用分層抽樣的方法在學生總數(shù)為800的年級中抽取20名同學，其中女生人數(shù)為8人，則該年級男生人數(shù)為．參考答案：480【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級男生人數(shù)為×800=480，故答案為：48012.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

；參考答案：（0，-1,0）13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是

．參考答案：，則切線的斜率為，又，即切點坐標為，由直線方程的點斜式可求，即，寫成也一樣．14.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：【知識點】向量加法與減法運算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構成對應的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運算的幾何意義直接判斷.15.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結構來描述算法的有________個．參考答案：3

16.若是奇函數(shù)，則

參考答案：17.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個命題：

①點C在以A，B為焦點，且經過點D的橢圓上；

②若以A，C為焦點，經過點E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點，分別過點C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點，經過點B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點，經過點B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．那么這種汽車使用幾年時，它的平均費用最少？參考答案：略19.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析。【分析】（1）利用導數(shù)求解函數(shù)單調區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構造函數(shù)，通過研究其單調性，再結合其在及的取值范圍，利用符號法則即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域是，，因為由解得；由解得；故函數(shù)的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是。（2）依題意，等價于，即設，則，設，則所以當時，；當時，，函數(shù)的最小值為，所以在上遞增，而，所以時，；時，綜上，時，，，可得；時，，，可得，故當時，?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間以及利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題，是證明函數(shù)不等式的常用方法。20.如圖是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的任意點，、分別是與的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）由、分別是與的中點可知，平面，平面，即可證明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直徑且是圓周上不同于，的任意點，可知，則平面，由平面，即可證明.【詳解】（1）、分別是與的中點又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直徑且是圓周上不同于，的任意點即又，平面，平面平面又平面平面平面【點睛】本題考查線面平行與面面垂直，屬于中檔題.21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周長為9.……………………10分22.（本小題滿分12分）在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.⑴求證：；⑵求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.參考答案：證明：連接BD，AE.