山東省聊城市馬頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市馬頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則（

）A．5

B．－5

C．7

D．－7參考答案：B∵函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴故選：B

3.已知函數(shù)，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D4.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求證：PE⊥AD（2）若該幾何體的體積被平面BED分成VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4的兩部分，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明：AD⊥平面PDCE，即可證明PE⊥AD；（2）分別求出體積，利用VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：設(shè)AB=a，則AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面體ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面體ABDEP=1：4，∴λ=2．5.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值集合是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等價(jià)為xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，∵f（x）是奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當(dāng)x＞0為增函數(shù)．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等價(jià)為F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．12.若則_________.參考答案：13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（），則

.參考答案：1006略14.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．

參考答案：15.將1，2，3，4，…正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：91【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，左數(shù)第10個(gè)數(shù)是91．故答案為91．16.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞減，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以偶函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，解得．故答案為．17.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2.

（1）求證：平面；（2）求四棱錐B－CEPD的體積.

參考答案：(1)證明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面

----------2分∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

-------4分又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA

-------6分

(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵

∴BC平面----------8分∵------10分∴四棱錐B－CEPD的體積.----------12分19.（12分）某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀看奧運(yùn)會(huì)，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）

求兩人都抽到足球票的概率；（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.參考答案：解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……4分（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到

………7分因此，兩人都抽到足球票的概率是

………8分（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

………9分所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是

………12分20.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)分母不能為零和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0不為1，且真數(shù)大于0，可得函數(shù)y的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)y=是減函數(shù)，只需求解二次函數(shù)的最小值，可得函數(shù)y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由題意：定義域需滿足：，解得：，故得函數(shù)y的定義域?yàn)椋ǎ?）∪（1，2）．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=是減函數(shù)，則u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，當(dāng)u=﹣2時(shí)，函數(shù)y取得最大值．即ymax=4．∴函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，4]．21.（14分）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)得到偶函數(shù)的圖像。（1）求解析式（2）求的最大值及單調(diào)增區(qū)間。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平移變換；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值.B1

B3

B4【答案解析】(1);(2)

最大值是3，增區(qū)間為解析：（1）的圖像相左平移個(gè)單位，得到，即：

---2分由于是偶函數(shù)，則

----4分即又

---6分

-------8分（2），的最大值是3

----10分由得單調(diào)增區(qū)間為，知即

的增區(qū)間為-----14分【思路點(diǎn)撥】（1）由平移變換得：，由于是偶函數(shù)，則，即又；（2）利用余弦函