安徽省銅陵市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省銅陵市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真例題的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D2.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機選擇兩個不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)n，再求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m，由此能求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n，這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m4，∴這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．3.已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】M∩N=M，可得M?N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知拋物線C：，過其焦點F的直線與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，記的面積為S，且滿足，則p=（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】結(jié)合拋物線的定義，計算出三角形的面積，由此列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)拋物線的定義可知.依題意，則，∴，故選：D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.的展開式中，含項的系數(shù)為(

)A.－6 B.－12 C.－18 D.18參考答案：A分析：化簡，求出展開式中的系數(shù)分別為，從而可得結(jié)果.詳解：因為，展開式的通為，令，可得展開式中的系數(shù)分別為，所以含項的系數(shù)為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.7.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案：C由題意得：解得,∴m=4．故選：C．

8.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．10.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項。

A

4

B

5

C

D

7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是

.參考答案：設(shè)(x,x+)，則，，∴.12.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，，，則=．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案為．13.函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是

．參考答案：略14.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8略15.當(dāng)x＞1時，函數(shù)的最小值為．參考答案：3考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 變形利用基本不等式就看得出．解答： 解：∵x＞1，∴==3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號．故答案為：3．點評： 本題查克拉基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數(shù)字，Sn是{an}的前n項和，則S242﹣10a6=

．參考答案：909【考點】數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過題意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），進而可得結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的個位數(shù)字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此類推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案為：909．【點評】本題考查數(shù)列的周期性，考查推理能力與計算能力，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題．17.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項和等于．參考答案：180考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點評：本題主要考查等差數(shù)列中項性質(zhì)的推廣及前n項和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.賽季的歐洲冠軍聯(lián)賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時間2018年2月15日3:45在伯納烏球場打響．由羅領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍皇家馬德里隊（以下簡稱“皇馬”）將主場迎戰(zhàn)剛剛創(chuàng)下歐冠小組賽最多進球記錄的法甲領(lǐng)頭羊巴黎圣日曼隊（以下簡稱“巴黎”），激烈對決，一觸即發(fā)．比賽分上，下兩個半場進行，現(xiàn)在有加泰羅尼亞每題測皇馬，巴黎的每半場進球數(shù)及概率如表：

012巴黎皇馬（1）按照預(yù)測，求巴黎在比賽中至少進兩球的概率；（2）按照預(yù)測，若設(shè)為皇馬總進球數(shù)，為巴黎總進球數(shù)，求和的分布列，并判斷和的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）設(shè)為巴黎總進球數(shù)，則．（2）和的分布列如下：01234

01234則．19.已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}的前n項和為，且滿足（其中a為常數(shù)），.數(shù)列{bn}滿足.（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（2）若無窮等比數(shù)列{cn}滿足：對任意的，數(shù)列{bn}中總存在兩個不同的項，使得，求{cn}的公比q.參考答案：（1）方法一：因為①，所以②，由②-①得，，即，又，則，即.在中令得，，即.綜上，對任意，都有，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又，則.方法二：因為，所以，又，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，因此，即.當(dāng)時，，又也符合上式，故.故對任意，都有，即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.（2）令，則數(shù)列是遞減數(shù)列，所以.考察函數(shù)，因為，所以在上遞增，因此，從而.因為對任意，總存在數(shù)列中的兩個不同項，，使得，所以對任意的都有，明顯.若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；故.20.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))（Ⅰ）解關(guān)于的不等式：；（Ⅱ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

…………3分當(dāng)時，無解；

…………4分當(dāng)時，解集為

…………5分當(dāng)時，解集為

…………6分（Ⅱ）方法一：若有兩個極值點，則是方程的兩個根，顯然,得：

………8分令，

…………10分若時，單調(diào)遞減且，

…………11分若時，當(dāng)時，，在上遞減，……12分當(dāng)時，，在上遞增,……13分要使有兩個極值點，需滿足在上有兩個不同解，得:，即：

………14分法二：設(shè)，

則是方程的兩個根，則，…8分若時，恒成立，單調(diào)遞減，方程不可能有兩個根……10分若時，由，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減

……12分，……13分得

…14分略21.(本小題滿分13分)在中，角A、B，C，所對的邊分別為，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）因為所以，

………………2分由已知得

………………3分所以.

………………5分（Ⅱ）由（1）知

所以

………………6分

由正弦定理得,

………………8分

又因為，所以

……………11分

所以.

……………13分22.已知關(guān)于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集為[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均為正實數(shù)，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；不等式