安徽省阜陽(yáng)市界首大覺(jué)寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市界首大覺(jué)寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動(dòng)小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種．故選D．2.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略3.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()

A．－12

B．－6

C．6

D．12參考答案：D略4.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知由不等式所確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域?yàn)镹，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．6.平面平行，且，下列四個(gè)命題中

①內(nèi)的所有直線平行

②內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行

③內(nèi)的任意一條直線都不垂直

④無(wú)公共點(diǎn)

其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．8.橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算公式，即可?！驹斀狻?所以,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算公式，難度較易。10.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為（）A.60° B.75° C.105° D.90°參考答案：D【分析】根據(jù)題意，得到，平面；設(shè)，則，根據(jù)向量數(shù)量積，計(jì)算，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，平面；設(shè)，則，又，，所以.故.即，即與所成角的大小為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．12.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則13.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，求其最大值后可得﹣m的范圍，進(jìn)一步得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題．14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．15.若，則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí)，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１16.已知命題，，則：___________參考答案：，略17.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值-4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過(guò)比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．19.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本題滿分12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用．參考答案：解：（Ⅰ）與的函數(shù)關(guān)系為：

…………8分

（Ⅱ）因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元．

…………12分21.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在