2022年河北省秦皇島市撫寧縣駐操營(yíng)鎮(zhèn)義院口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省秦皇島市撫寧縣駐操營(yíng)鎮(zhèn)義院口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}滿足，，則＝()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略2.已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓M的圓心坐標(biāo)為（

）．A．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－1，－2)

D．(1，2)

參考答案：C3.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C4.在△ABC中，若，則∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°參考答案：D5.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C6.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.如果則不等式：①

②；③；④，其中成立的是（

）A①②③④

B①②③

C①②

D③④參考答案：A8.中，

、，則AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（

）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21參考答案：B【分析】通過(guò)莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選：B．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．10.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣的特征值為_(kāi)_____________．參考答案：－3，8。12.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫(xiě)出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．13.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.14.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．15.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略17.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實(shí)數(shù)=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個(gè)法向量，平面AFC的一個(gè)法向量．通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則，因此，取z1=﹣1，則．因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個(gè)法向量．又，所以．因?yàn)槎娼荅﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．20.某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選。（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率。

參考答案：.(1)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿足要求的基本事件個(gè)數(shù)為n=1，故所有概率為……………6分（2）記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局是女副局長(zhǎng)”，則……………12分

21.（本題滿分12分）已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)，，方程有實(shí)根，且的實(shí)數(shù)根都是的根，反之，的實(shí)數(shù)根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)是的根，那么，則是的根，則即，所以．（Ⅱ），所以，即的根為0和-1，①當(dāng)時(shí)，則這時(shí)的根為一切實(shí)數(shù)，而，所以符合要求．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?0的根不可能為0和，所以必?zé)o實(shí)數(shù)根，②當(dāng)時(shí)，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；③當(dāng)時(shí)，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，，而，舍去綜上，所以．22.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，