云南省昆明市五德中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省昆明市五德中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（

）A．54

B．27

C．18

D．

9參考答案：C略3.平面向量與的夾角為，，則等于（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B4.如圖所示,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點,,,,分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱錐.當正方形ABCD的邊長變化時，所得四棱錐體積(單位：cm3)的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7.方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為A.

參考答案：C略8.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B9.的值為（

）

A．

B．

C．

D．

解析：，即原式，故選A．參考答案：A略10.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（

）A．

B．0

C．1

D．或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值12.設函數(shù)的定義域分別為，且，若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)．設，為在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當時，

②函數(shù)g(x)有5個零點；

③的解集為；

④函數(shù)的極大值為1，極小值為-1;

⑤，都有.

其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號）參考答案：①③⑤13.已知向量__________；高考資源網(wǎng)

參考答案：-15

略14.在的展開式中項的系數(shù)為__________．

參考答案：—160略15.的展開式中常數(shù)項是 .（用數(shù)字作答）參考答案：16.設函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為

．參考答案：{﹣1，}【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集為{﹣1，}．故答案為：{﹣1，}．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運算是解決本題的關(guān)鍵．17.（坐標系與參數(shù)方程）在以O為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是，直線l與極軸相交于點M，以OM為直徑的圓的極坐標方程是

___

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=。（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，設=+，求證：

（），參考數(shù)據(jù)：。（13分）參考答案：（1）當時，=，，得或，故的單調(diào)增區(qū)間是，?！?分（2）=，==，令=0得或。當時，，遞增，；

6分當時，，＜0，遞減；，，遞增，==………7分當時，，0，遞減，==…8分（3）令=—，。，遞減，，，∴，==……=

（）……13分略19.(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。參考答案：本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。20.四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD中點，PA=2AB=2．（Ⅰ）求證CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P﹣ACE體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）延長DC、AB交于N，連接PN，證明EC∥PN，利用線面平行的判定定理證明CE∥平面PAB；（Ⅱ）證明CD⊥平面PAC，求出E到平面PAC距離，即可求三棱錐P﹣ACE體積．【解答】（Ⅰ）證明：延長DC、AB交于N，連接PN∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C為ND中點．∵E為PD中點，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB…（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AC，CA∩PA=A∴CD⊥平面PAC，∵E為PD中點，∴E到平面PAC距離為，∵，∴

…【點評】本題考查證明線面平行、線面垂直的方法，考查三棱錐P﹣ACE體積，正確運用線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域為

（2）

由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去）當時有最大值，即

略22.(本題滿分14分)已知正項數(shù)列滿足:，數(shù)列的前項和為，且滿足，．(1)求數(shù)列和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）由,得.…………2分由于是正項數(shù)列,所以.…………-3分由可得當時，，兩式相減得，

…………5分∴數(shù)列是首