2021-2022學(xué)年河北省保定市金帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市金帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出Z，進(jìn)而求出z的模即可．【詳解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．3.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為，高SE=8，則過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B5.計(jì)算（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，，根據(jù)定積分的運(yùn)算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【詳解】，

由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓面積的，

∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，考查定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，則tanθ=（）A． B．3 C．﹣3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，∴×tanθ=﹣1，解得tanθ=﹣3．故選：C．7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為(

)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析：首先由正方形中的線線平行推導(dǎo)線面平行，再利用線面平行推導(dǎo)線線平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內(nèi)，即可利用平面圖形知識(shí)做出判斷．解答：解：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；綜上C是錯(cuò)誤的．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定8.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對(duì)滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．9.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_______或__________。參考答案：3或714.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11215.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.參考答案：16.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的17.已知數(shù)列{)滿足,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．參考答案：解：（1）設(shè)年銷售量為件，則生產(chǎn)兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴為增函數(shù)，又且，∴時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）--------------------------------------------8分又,，∴時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）----------------------------11分作差比較：．令-----------------------------------------------------------13分所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)．----------16分

19.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，2），半徑長(zhǎng)r=2，（1）圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離為：，所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為：（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以點(diǎn)M在圓外，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方稱為：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為：由題意有：，所以此時(shí)切線方稱為：，即3x﹣4y﹣5=0，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線x=3也與圓相切．綜上所述，所求切線方稱為：3x﹣4y﹣5=0或x=3．20.

，求證：參考答案：法一：（作差比較），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立法二：（作商比較）①時(shí)，顯然成立②，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立法三：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立法四：（反證法）假設(shè)與矛盾，故假設(shè)不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛｝滿足=1，=3，=3(Ⅰ)證明：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式.參考答案：22.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過(guò)程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.0083