高中數(shù)學(xué)配套《集合間的綜合問(wèn)題》

1.1集合

1.1.4集合的綜合問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．3．能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決與集合有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接1．集合在數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，在函數(shù)、不等式、立體幾何中都有重要的應(yīng)用．2．利用集合可以更深入理解數(shù)學(xué)相關(guān)概念，如：函數(shù)概念、點(diǎn)與平面關(guān)系、平面與平面的關(guān)系等．3．解集合問(wèn)題注意利用韋恩圖、數(shù)軸等，數(shù)形結(jié)合有利于我們正確理解集合相關(guān)概念．基礎(chǔ)梳理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接思考應(yīng)用1．空集是不含任何元素的集合對(duì)嗎？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接2．全集是含有所有元素的集合對(duì)嗎？思考應(yīng)用3．平面看成是由在其上的所有點(diǎn)組成的集合對(duì)嗎？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接思考應(yīng)用自測(cè)自評(píng)1．設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}，則(?UA)∩B＝(

)

A．{3,4}B．{0,1,2,4}C．{4}D．{3}答案：C

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接2．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x≤6}，則?R(A∪B)＝(

)A．RB．{x|0≤x≤6}C．{x|2≤x≤4}D．{x|x＜0或x＞6}

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接答案：D自測(cè)自評(píng)3．舉例說(shuō)明等式：(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)成立；由此類推可以得出何種等量關(guān)系？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接自測(cè)自評(píng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接題型一利用集合之間的關(guān)系字母參數(shù)的取值范圍例1設(shè)A＝{x|4x＋p＜0}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，若A?B，求p的取值范圍．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接∴p≥4，即p的取值范圍為{p|p≥4}．跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－2}，Q＝{x|x－a≥0}，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：P＝M∩N＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x≥a}，∵P∪Q＝Q，∴P?Q.∴a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2}．題型二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A，B為U的子集，若A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，則下列結(jié)論正確的是(

)A．3?A,3?B

B．3?A,3∈BC．3∈A,3?BD．3∈A,3∈B

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接解析：畫(huà)出韋恩圖即可得到．答案：C點(diǎn)評(píng)：用好Venn圖解交、并、補(bǔ)綜合題．跟蹤訓(xùn)練2．設(shè)A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，?UB＝{－1,0,2}，求B.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接分析：由A∪(?UA)＝U，確定全集U，則B可求．解析：∵A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．又?UB＝{－1,0,2}，∴B＝{－3,1,3,4,6}．點(diǎn)評(píng)：解決與補(bǔ)集有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確全集是什么，同時(shí)注意補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)：?U?＝U，?UU＝?，?U(?UA)＝A等．題型三分類討論解集合問(wèn)題例3已知A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}，求A∪B.分析：先由A∩B＝{2,5}，得出5∈A，從而求得a，進(jìn)而求得A、B.解析：∵A∩B＝{2,5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接①若a＝－1，則B＝{1,2,5,4}，則A∩B＝{2,4,5}，與已知矛盾，舍去．②若a＝1，則B＝{1,4,1,12}不成立，舍去．③若a＝2，則B＝{1,5,2,25}符合題意．則A∪B＝{1,2,4,5,25}．點(diǎn)評(píng)：關(guān)于集合的交、并的綜合問(wèn)題，通常可從已知交、并關(guān)系中找出集合中一定有或者一定沒(méi)有的元素，然后討論余下的元素，對(duì)它們要逐一加以檢驗(yàn)．此類問(wèn)題也可借助Venn圖