2022年25省市中考真題：二次函數(shù)壓軸題

2022年25省市中考真題：二次函數(shù)1．（12分）(2022四川雅安)已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0），B（3，0），且與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的表達式及圖象頂點D的坐標；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在點E，使△ACE為Rt△，若存在，試求點E的坐標，若不存在，請說明理由；（3）在平面直角坐標系中，存在點P，滿足PA⊥PD，求線段PB的最小值．2．(12分)(2022四川內(nèi)江)如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．3．（14分）（四川宜賓）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為點，連結(jié)．（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上取一點，點為拋物線上一動點，使得以點、、、為頂點、為邊的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，將點向下平移5個單位得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．4．（12分）（四川遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為，點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，為邊上的一動點，為邊上的一動點，點坐標為，求周長的最小值；（3）如圖2，為射線上的一點，是拋物線上的一點，、均在第一象限內(nèi)，、位于直線的同側(cè)，若到軸的距離為，面積為，當為等腰三角形時，求點的坐標．5．（10分）（2022四川成都）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若△的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．6．（14分）（四川自貢）已知二次函數(shù)．（1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫出拋物線與軸交點及頂點坐標；（2）在圖①中畫出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值時自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過，，兩點，試比較、的大?。?．（12分）（2022四川南充）拋物線與軸分別交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，頂點在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點有且只有三個，求點的坐標．（3）如圖2，點在第二象限的拋物線上，點在延長線上，，連接并延長到點，使．交軸于點，與均為銳角，，求點的坐標．8．（12分）（2022四川眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標為．（1）求點的坐標；（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（12分）（2022四川瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．10．（12分）（2022四川涼山）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點和點，頂點為，點在其對稱軸上，且位于點下方，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在拋物線上的點處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點，這時點落在點的位置，在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．（13分）（2022四川樂山）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點作軸交二次函數(shù)圖象于點，是二次函數(shù)圖象上異于點的一個動點，連結(jié)、，若，求點的坐標；（3）如圖3，若點是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個動點，連結(jié)交于點．設(shè)點的橫坐標為，試用含的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．12．（14分）（2022四川廣元）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點，并與軸的正半軸交于點．（1）求，滿足的關(guān)系式及的值；（2）當時，若點是拋物線對稱軸上的一個動點，求周長的最小值；（3）當時，若點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作于點，當?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標及的最大值．13．（14分）（2022四川德陽）拋物線的解析式是．直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關(guān)于軸對稱．（1）如圖①，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標是，，求的值；（3）如圖②，當拋物線經(jīng)過點時，分別與軸交于，兩點，且點在點的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動點，設(shè)射線與直線交于點．求的最大值．14．（11分）（2022四川達州）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交軸于點．若點為軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點作直線，分別交直線于點，，在點的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．15．（12分）（2022?上海）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c過點A（﹣2，﹣1），（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m，n）．ⅰ．如果S△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ＝120°，求點P的坐標．16．（8分）（2022陜西A卷）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：OE＝10m，該拋物線的頂點P到OE的距離為9m．（1）求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到OE的距離均為6m，求點A、B的坐標．17．（13分）（2022山西）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點的橫坐標為．過點作直線軸于點，作直線交于點．（1）求，，三點的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式；（2）當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；（3）連接，過點作直線，交軸于點，連接．試探究：在點運動的過程中，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．18．（12分）（2022山東棗莊）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（14分）（2022山東煙臺）如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線（1）求拋物線的表達式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由20．（13分）（2022山東濰坊）為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)表達式．【觀察發(fā)現(xiàn)】請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象．【思考交流】小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè)．”小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方．”你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明．【概括表達】小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．請你探究這個方法，寫出探究過程．21．（12分）（2022山東威海）探索發(fā)現(xiàn)（1）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），寫y軸交于點C，頂點為點D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G．直線DP交直線x＝1于點H，連接HG．求證：AD∥HG；歸納概括（2）通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），頂點為點D．點M為該拋物線上一動點（不與點A，B，D重合），．22．（12分）（2022山東泰安）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，其對稱軸為直線，與軸的另一交點為．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點在直線上，且在第四象限，過點作軸于點．①若點在線段上，且，求點的坐標；②以為對角線作正方形（點在右側(cè)），當點在拋物線上時，求點的坐標．23．（14分）（2022山東日照）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3m，點A（3，0）．（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S＝S△PAM﹣S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．24．（12分）（2022山東臨沂）第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌．在該項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學興趣小組對該項目中的數(shù)學問題進行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．著陸坡AC的坡角為30°，OA＝65m，某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB＝100m．在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當運動員在起跳點騰空時，t＝0，x＝0；空中飛行5s后著陸．①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？25．（12分）（2022?