經(jīng)濟數(shù)學(xué)第一章函數(shù)

經(jīng)濟數(shù)學(xué)第一章函數(shù)2023/6/24第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五本章重點:函數(shù)的定義定義域的求法經(jīng)濟函數(shù)本章難點:值域的求法反三角函數(shù)2023/6/24第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五§1.1函數(shù)及其性質(zhì)一、區(qū)間與鄰域1、區(qū)間：（1）以a、b為端點的開區(qū)間，記作（a,b）,

即（a,b）= （2）以a、b為端點的閉區(qū)間，記作[a,b],

即[a,b]=

abab2023/6/24第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五以上三類區(qū)間為有限區(qū)間或（3）以a、b為端點的半開半閉區(qū)間，記作(a,b]或[a,b),即

abba2023/6/24第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五無限區(qū)間（aa[）bb]2023/6/24第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、鄰域2023/6/24第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五二、函數(shù)的概念定義1：已知變量x與變量y，當(dāng)變量x在非空集合D內(nèi)任取一個確定的值時，變量y按照一定的對應(yīng)規(guī)則有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記為

y=f（x）其中變量x稱為自變量，它的取值范圍D稱為函數(shù)的定義域；變量y稱為因變量，它的取值范圍稱為函數(shù)的值域，用Z表示，“f”稱為對應(yīng)規(guī)則（或法則）。2023/6/24第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五函數(shù)概念的兩個要素定義域D對應(yīng)關(guān)系f2023/6/24第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五1、函數(shù)定義域的求法：（不考慮實際意義）求復(fù)雜函數(shù)的定義域就是求解由簡單函數(shù)定義域所構(gòu)成不等式組的解集。2023/6/24第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五幾個簡單函數(shù)的定義域：2023/6/24第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例1：?解:2023/6/24第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例2：解:2023/6/24第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、對應(yīng)關(guān)系或函數(shù)值的求法（1）、對應(yīng)關(guān)系的求法：換元法，湊變量法例3解一:2023/6/24第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五解二:2023/6/24第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例4解:2023/6/24第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、兩個函數(shù)相同例5

判斷下列各對函數(shù)是否相同：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)規(guī)則相同，則稱這兩個函數(shù)是相同的函數(shù)，否則它們?yōu)椴煌暮瘮?shù)。2023/6/24第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五解:2023/6/24第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4、函數(shù)的表示方法列表法圖示法公式法2023/6/24第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五三、函數(shù)的一些幾何特性1、函數(shù)的奇偶性定義22023/6/24第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五注意偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱。2023/6/24第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2、函數(shù)的周期性注意如果這樣的正數(shù)有多個，則周期T取為其中最小的。定義32023/6/24第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3、函數(shù)的有界性定義42023/6/24第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五注意2023/6/24第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五4、函數(shù)的單調(diào)性定義52023/6/24第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五單調(diào)增加函數(shù)與單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)；單調(diào)增加區(qū)間與單調(diào)減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。單調(diào)增加函數(shù)圖形沿x軸正方向逐漸上升；單調(diào)減少函數(shù)圖形沿x軸正方向逐漸下降。2023/6/24第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五四、反函數(shù)定義62023/6/24第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五反函數(shù)存在定理函數(shù)單調(diào)只是反函數(shù)存在的充分條件，并非必要條件。注意定理1定理22023/6/24第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五練一練解答2023/6/24第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五本次課小節(jié):1.區(qū)間與鄰域2.函數(shù)的概念:定義;定義域,值域和對應(yīng)關(guān)系的求法;兩個函數(shù)相同；函數(shù)的表示方法．３.函數(shù)的一些幾何特性：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性；函數(shù)的有界性；函數(shù)的單調(diào)性．４.反函數(shù)的概念．2023/6/24第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五1.P30,T2(3)(4)2.P30,T43.P31,T6作業(yè)先看書再做練習(xí)2023/6/24第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五CLASSISOVERGOODBYE2023/6/24第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五五、初等函數(shù)1、基本初等函數(shù)常量函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)2023/6/24第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五反三角函數(shù)三角函數(shù)在定義域內(nèi)不是一一對應(yīng)的，因此三角函數(shù)在定義域內(nèi)不存在反函數(shù)。如果在定義域內(nèi)選取一個區(qū)間I，使三角函數(shù)在區(qū)間I一一對應(yīng)，則三角函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)也存在反函數(shù).2023/6/24第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)可以分解成基本初等函數(shù)和多項式函數(shù)（簡單函數(shù)）.注意定義72023/6/24第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例62023/6/24第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例7解:2023/6/24第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五3.初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限次復(fù)合所得到的，且可以用一個公式表示的函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù).例82023/6/24第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五解:2023/6/24第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五六、分段函數(shù)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù).注意2023/6/24第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五練一練2023/6/24第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五§1.2經(jīng)濟函數(shù)介紹一、需求函數(shù)2023/6/24第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五二、供給函數(shù)注意2023/6/24第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五QP2023/6/24第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五三、市場均衡 當(dāng)某商品的需求量等于供給量時，我們稱該商品處于市場均衡狀態(tài)，此時的價格稱為該商品的均衡價格，此時的需求量（供給量）稱為該商品的均衡量。商品的均衡量和均衡價格相當(dāng)于需求曲線和供給曲線交點的坐標(biāo).一般來說，市場均衡表示此時的需求量、供給量、產(chǎn)量、銷量均相等，因而市場均衡又稱為供求平衡或產(chǎn)銷平衡.如圖(見下頁)2023/6/24第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五四、總成本函數(shù)2023/6/24第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五平均成本函數(shù)一般不是單調(diào)函數(shù).注意2023/6/24第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例1解:2023/6/24第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五五、收益函數(shù)收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入。它是銷量與價格的乘積R=p*Q,其中p---產(chǎn)品的價格，Q---銷售量注2023/6/24第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例2解:2023/6/24第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五六、總利潤函數(shù)由經(jīng)濟理論知：利潤=收益-成本2023/6/24第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例3解:2023/6/24第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例4解:2023/6/24第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五2023/6/24第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五七、庫存函數(shù)：全年存貨成本與批量的

函數(shù)關(guān)系2023/6/24第六十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五例5解:2023/6/24第六十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五練一練設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,為需求量,若固定成本為1萬元,多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品成本增加5萬元,假定產(chǎn)銷平衡,求:（１）總成本函數(shù)，（２）收益函數(shù)，（３）總利潤函數(shù)．為價格（單位：萬元），2023/6/24第六十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五解答2023/6/24第六十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期五本次課小節(jié):1.初等函數(shù):基本初等函數(shù)(重點是反三角函數(shù));復(fù)合函數(shù);初等函數(shù).2.分段函數(shù)3.經(jīng)濟函數(shù)介紹:需求函數(shù);供給函數(shù);