等差數(shù)列定義

等差數(shù)列定義第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義

按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2,a3,…,an,…，簡記為{an}。第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五

如果數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。通項公式第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五遞推公式

如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1(或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五請同學(xué)們思考，這四個數(shù)列有何共同特點?②

48，53，58，63③

18，15.5，13，10.5，8，5.5④

10072，10144，10216，10288，10360①

0，5，10，15，20第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列{an},從第2項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。定義的符號表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N*),這就是數(shù)列的遞推公式。an+1-an=d(n∈N*)第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五是

練習(xí)一

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五（6）15，12，10，8，6，…不是不是第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五通項公式的推導(dǎo)1設(shè)等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,則a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d（n∈N*）所以等差數(shù)列的通項公式是：迭代法第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d通項公式的推導(dǎo)2累加法第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五例題例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)二（1）求等差數(shù)列3,7,11…的第4項與第10項；（2）判斷100是不是等差數(shù)列`2，9，16，…的項？如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.解之得：解：由題意得：∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.例題第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)三已知等差數(shù)列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.∴這個數(shù)列的首項是1，公差是3。解：依題意得：解之得：第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五

思考：已知數(shù)列中任意兩項，可求出首項和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？請同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五1、已知等差數(shù)列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.思考練習(xí)2、已知等差數(shù)列{an}中，am、公差d是常數(shù)，試求出an的值。第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五所以等差數(shù)列的通項公式是：

an=a1+(n-1)d（n∈N*）變形an=am+(n-m)d(n,m∈N*)第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五課時小結(jié)等差數(shù)列的定義：

an+1-a