等邊三角形判定

等邊三角形判定第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五生活中的等邊三角形第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，軸對稱圖形（3條）等邊三角形軸對稱圖形（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等復(fù)習(xí)第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？想一想ACB(1)60°(2)ABC60°分類討論邊相等轉(zhuǎn)化為角相等第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ACB第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例1：如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,請問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.變式練習(xí)等邊三角形判定運(yùn)用第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五例2：如圖,△ABC是等邊三角形,DEF分別是三邊上的點(diǎn),且AD=BE=CF,請問△DEF是等邊三角形嗎?說明理由.AFEDCB第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五1、判斷下列說法的正誤：理解1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形。2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形。3）三個外角都相等的三角形是等邊三角形。4）有兩個角為60°的三角形是等邊三角形。6）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形。5）有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形。第一關(guān)智勇大闖關(guān)第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五2.三角形的三條邊長a,b,c滿足《我是冠軍》該三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形C第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3.如圖，E、F是△ABC中BC邊上的點(diǎn)，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.E

B

F

CA

注：邊相等可轉(zhuǎn)換為角相等練習(xí)第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五

4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm95.書P84練習(xí)3第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五5.如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，則這個圖形中的等腰三角形共有（）智勇大闖關(guān)A.4個B.5個C.6個D.7個DACBDEO第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五6.如圖△ABC是等邊三角形，∠CBD=900,BD=CB,求∠1的度數(shù)。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五BCDAE7.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).智勇大闖關(guān)第二關(guān)邊相等轉(zhuǎn)化為角相等第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五如圖是由15根火柴組成的兩個等邊三角形,你能只移動三根火柴將此圖變成四個等邊三角形嗎？智勇大闖關(guān)第三關(guān)第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五.若右圖所示，已知點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求證：△ABC是等邊三角形。會用了嗎？第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五（廣東中山）如圖，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE鏈接中考DCABEO考題改編如圖，若△OAB和△OCD是兩個不全等的等邊三角形，你還能求出∠AEB的大小嗎？《我是冠軍》第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD,會用了嗎？(1)求證：△COD是等邊三角形？（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由《我是冠軍》第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五(2)等邊三角形的性質(zhì):1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.(3)等邊三角形的判定:1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.