第四講模糊辨識

第四講模糊辨識第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五這里：x1

～xk

是前提（前件）變量；

y:是結(jié)論（后件）變量；

A1

～Ak

是具有非線性的隸屬函數(shù)的模糊集合。它表示模糊子空間。規(guī)則R在子空間所組成的空間中推理。

f:

連結(jié)前件命題的邏輯函數(shù)

g:

非線性函數(shù)，當x1

～xk滿足前件條件時，表明y的值

模糊辨識的基本要求第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五式中即為無條件滿足。在前提中可不必列出。在線性的情況下，規(guī)則可以寫成：Ri:這是Takagi—Sugeno一階模型。要辨識的內(nèi)容有：1）前件變量的數(shù)目，決定系統(tǒng)的階次，屬于結(jié)構(gòu)辨識2）隸屬函數(shù)

—

前件參數(shù)3）后件參數(shù)在前件中，如果等于的整個論域，（即），此項可略去，無限定，成為無條件。譬如：第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五R2R3R1

在輸入空間已劃分的情況下，模糊辨識的實質(zhì)就是在所定義的空間下，給出規(guī)則的集合。XY舉例：用3條規(guī)則逼近原函數(shù)（如右圖)。輸入-輸出對的數(shù)據(jù)已知，這里假定只有1個輸入變量,它被劃分為3個模糊集合,即大、中、小。可描述的規(guī)則如下：R1R2R3Ifx是Ifx是Ifx是bigsmallmiddle41007478.5Theny=0.2x+9Theny=0.6x+0.2Theny=1.2x-3第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五與傳統(tǒng)的辨識方法相比，模糊辨識的特點在于：1）可以用較少的規(guī)則來逼近函數(shù)；2）可以用語言變量來表達。模糊辨識的一種方法及步驟針對Takagi—Sugeno（T—S）模型，辨識步驟：⑴選擇前件變量⑵前件參數(shù)辨識⑶后件參數(shù)辨識非線性規(guī)劃法最小二乘法算法的框架smallmiddlebig第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五★后件參數(shù)辨識考慮一般化系統(tǒng)，由n條規(guī)則組成：R1Rn第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五令第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五當輸入數(shù)據(jù)后件參數(shù)可以用最小二乘法進行計算。輸入與輸出的關(guān)系用矩陣形式表示：第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五其中后件參數(shù)按最小二乘法計算★前件參數(shù)辨識在已知輸入空間（變量）劃分和后件參數(shù)的條件下，給定性能指標，求解非線性規(guī)劃，使隸屬函數(shù)的參數(shù)最優(yōu)化，即：是期望輸出第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五★前件空間（變量）的劃分第一步第二步第三步x1xixkxi-xjxi-xkxi-xj-x1解決2個問題：①變量空間的劃分；②模糊子空間的選擇，2個（大、?。?，3個（大、中?。┗蚨鄠€。步驟1把xi(i=1,2,…k)劃分成2個模糊子集,從中選擇使特性指標為最小的xi，稱1-i

模型的穩(wěn)態(tài)。用搜索法步驟2從穩(wěn)態(tài)開始，將xi

與其它變量組合，xi–xj，稱2-j模型，各模型有4個組合，選其中最小的1組，形成2-j的穩(wěn)態(tài)；穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五步驟3將xi–xj與其它變量進行3變量的組合，形成xi-xj-xk,選擇最優(yōu)者，直到1）特性指標達到預(yù)定值；或2）穩(wěn)態(tài)隱含過預(yù)定值●模糊聚類—模糊結(jié)構(gòu)辨識的一種方法

基本思想：設(shè)置合理的指標，按此指標，確定模糊聚類中心，使模糊輸入空間劃分優(yōu)化。

優(yōu)點：①分類可自動進行；②可利用非結(jié)構(gòu)知識，實行搜索或智能方法。原理：假定p維實數(shù)空間有n個樣本（模式），即假定結(jié)構(gòu)有c類，設(shè)定目標函數(shù)為：18(樣本）第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五式中：是第k個模式屬于第i類的程度，滿足：?。ⅲ┧蓄惙强?，m為參數(shù)，控制隸屬對指標的影響，描述第k個模式（xK）和聚類中心vi之間的距離。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五xkvisi是xk與vi之間的距離，的第二項維數(shù)為r的線性簇，用標積＜·，·＞表示，其大小反映了樣本的分布密度。該簇由通過vi，r個線性獨立變量張成。r=1時線性簇的表示

g是0,1之間參數(shù)定義:1)劃分矩陣U2)聚類中心3)廣義擴充矩陣第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五r=2的情況下幾何解釋第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五模糊聚類的算法流程14第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五可以證明,只有當為上述表達式時,特