荷載統(tǒng)計(jì)分析

荷載統(tǒng)計(jì)分析第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)是十分復(fù)雜的，它隨荷載的種類不同而異。目前對(duì)各類荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)及其性質(zhì)了解甚少。對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)可靠度分析來(lái)說(shuō)，最有意義的是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載最大值QT，不同的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的QT是不同的。

為了簡(jiǎn)化起見，對(duì)于常見的樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等采用了平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型，基本假定如下：

1）設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T可以等分為r個(gè)相等時(shí)段τ，荷載一次持續(xù)施加在結(jié)構(gòu)上的時(shí)段長(zhǎng)度為τ，或認(rèn)為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載均勻變動(dòng)r=T/τ次；第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2)在每一個(gè)時(shí)段τ上，荷載Q（t)出現(xiàn)[Q(t)>0]的概率為p,Q(t)不出現(xiàn)[Q(t)＝0]的概率為q=1-p;3)在每一個(gè)時(shí)段上，當(dāng)荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上其概率分布函數(shù)FQi(x)相同，F(xiàn)Qi(x)稱為荷載的任意時(shí)點(diǎn)分布；

4）不同時(shí)段τ上的幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且在各時(shí)段上荷載是否出現(xiàn)相互獨(dú)立。各種荷載的概率模型必須通過調(diào)查實(shí)測(cè)，根據(jù)所獲得的資料和數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后確定，使之盡可能反映荷載的實(shí)際情況，并不要求一律選用平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程這種特定的概率模型。第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.2荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和統(tǒng)計(jì)方法

荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)主要指荷載取值的平均水平和分散程度的數(shù)字特征，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，通常根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法確定。進(jìn)行荷載統(tǒng)計(jì)時(shí)，每種荷載必須確定三個(gè)統(tǒng)計(jì)要素：1）出現(xiàn)一次的平均持續(xù)時(shí)間，即出現(xiàn)一次荷載的時(shí)段長(zhǎng)度τ＝T/r;2)在每一時(shí)段τ上，荷載Q(t)出現(xiàn)的概率p;3)荷載隨機(jī)過程的任意時(shí)點(diǎn)分布函數(shù)FQi(x)。對(duì)于常遇的荷載，參數(shù)τ和p可以通過調(diào)查測(cè)定或經(jīng)驗(yàn)判斷得到。FQi(x)應(yīng)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選擇典型的概率分布進(jìn)行優(yōu)度擬合。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.3設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載的概率分布函數(shù)

結(jié)構(gòu)可靠度分析時(shí)，各種基本變量通常都是按隨機(jī)變量考慮的，為此，必須將荷載隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載

QT是一個(gè)與時(shí)間參數(shù)t無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量。為了推導(dǎo)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載的概率分布函數(shù)，先求出在任意時(shí)段τi上的荷載概率分布函數(shù)FQi(x)。再根據(jù)荷載概率模型的基本假定1），4）條，可得再設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大荷載值QT的概率分布函數(shù)。

第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為m，則m=pr。顯然，出現(xiàn)的概率為p=1時(shí)，N＝r,則設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)概率分布函數(shù)為

對(duì)于出現(xiàn)概率p<1的臨時(shí)性樓面活荷載、風(fēng)雪荷載，可采用近似關(guān)系式導(dǎo)出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)概率分布函數(shù)為第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.4荷載效應(yīng)與荷載效應(yīng)組合的原則6.4.1荷載與荷載效應(yīng)的關(guān)系荷載效應(yīng)是指作用在結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、應(yīng)變等。對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)與荷載之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：

S=CQ

S－荷載效應(yīng)；

Q－荷載；

C–荷載效應(yīng)系數(shù)；與結(jié)構(gòu)形式、荷載形式及效應(yīng)類型有關(guān)。結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，可能承受兩種或兩種以上可變荷載，考慮施加在結(jié)構(gòu)上各可變荷載同時(shí)達(dá)到各自最大值的概率很?。ㄈ缱畲箫L(fēng)載和最大雪載）。第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

因此，為確保結(jié)構(gòu)的安全，除了考慮單一荷載效應(yīng)的概率分布，還必須研究多個(gè)荷載組合的概率分布。

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50068-2001)對(duì)荷載組合作出了規(guī)定，要求根據(jù)使用過程中可能同時(shí)出現(xiàn)的荷載進(jìn)行組合，并取其最不利組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于建筑物的受力比較復(fù)雜，荷載不能直接進(jìn)行疊加，但是荷載效應(yīng)卻可直接進(jìn)行疊加。下面介紹兩種常用的荷載效應(yīng)組合原則。第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.4.2荷載組合與荷載效應(yīng)組合的原則

1、Turkstra組合規(guī)則輪流以一個(gè)荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值與其余荷載的任意時(shí)點(diǎn)值組合，即取式中t0－Si(t)達(dá)到最大值的時(shí)刻。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)，荷載效應(yīng)組合的最大值Sc取為上列諸組合最大值，即Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

上圖為三個(gè)荷載隨機(jī)過程按Turkstra規(guī)則組合的情況。顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，理論上還可能存在著更不利的組合。但由于規(guī)則簡(jiǎn)單，且是一個(gè)很好的近似方法，因此在工程實(shí)踐中被廣泛采用。2.JCSS組合規(guī)則該規(guī)則是國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)建議的荷載組合規(guī)則。先假定可變荷載的樣本函數(shù)為平穩(wěn)二項(xiàng)過程，將某一可變荷載Q1（t)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期[0,T]的最大值效應(yīng)maxS1(t)(持續(xù)時(shí)間為τ1），與另一可變荷載Q2(t)在時(shí)間τ1內(nèi)的局部最大值效應(yīng),依次類推。按該規(guī)則進(jìn)行組合時(shí)，可考慮所有可能的不利組合項(xiàng)，取其中最不利者。對(duì)于n個(gè)荷載組合，一般有2n-1項(xiàng)可能的不利組合。第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.5常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析6.5.1永久荷載（恒載）

對(duì)于永久荷載，其值在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)基本不變，隨機(jī)過程就轉(zhuǎn)化為與時(shí)間無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量，樣本函數(shù)的圖像是平行于時(shí)間軸的一條直線。Τ＝τr=1,而且在每一時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的概率為p=1。采用KG＝G/GK這個(gè)無(wú)量綱參數(shù)作為永久荷載的統(tǒng)計(jì)變量，其中G為實(shí)測(cè)重量，GK為荷載規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值。通過對(duì)有代表性永久荷載的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，得到代表全國(guó)混凝土材料永久荷載的隨機(jī)變量KG的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為μKG＝1.06，σKG＝0.074

可見，實(shí)測(cè)值為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06倍，說(shuō)明永久荷載存在超重現(xiàn)象。第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.5.2民用建筑樓面活荷載

民用建筑活荷載一般分為持久性活荷載和臨時(shí)性活荷載兩類。前者是指在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，經(jīng)常出現(xiàn)的荷載，如：辦公樓內(nèi)的家具、設(shè)備的重量以及正常辦公人員的體重、住宅中的家具及常住人員的體重。后者指暫時(shí)出現(xiàn)的活荷載，如辦公室開會(huì)時(shí)人員的臨時(shí)集中、臨時(shí)堆放的物品重量、住宅中逢年過節(jié)等臨時(shí)聚會(huì)時(shí)的活荷載。持久性活載由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到，臨時(shí)性活載一般通過口頭詢問調(diào)查，要求用戶提供他們?cè)谑褂闷趦?nèi)的最大值。

第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、辦公樓樓面持久性活荷載出現(xiàn)概率p=1。平均持續(xù)使用時(shí)間即時(shí)段τ接近10年，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年內(nèi)，總時(shí)段數(shù)r=5,荷載出現(xiàn)次數(shù)m=pr=5,則平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)如圖所示：0τττττTp=1,r=5Li(t)第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

根據(jù)任意時(shí)點(diǎn)的概率分布，可以求得50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)持久活荷載的最大值分布函數(shù)，由此可以計(jì)算出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)持久性活載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值60.98kg/m2

標(biāo)準(zhǔn)差17.81kg/m2

變異系數(shù)0.292.臨時(shí)性活荷載辦公樓臨時(shí)性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的平均出現(xiàn)次數(shù)很多，持續(xù)時(shí)間較短，其樣本函數(shù)經(jīng)模型化后如圖。第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

臨時(shí)性荷載調(diào)查測(cè)定時(shí)，按用戶在使用期（平均取10年）內(nèi)的最大值計(jì)算，10年內(nèi)的最大臨時(shí)性荷載記為L(zhǎng)rs(t)。統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為平均值35.52kg/m2標(biāo)準(zhǔn)差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.69。同理計(jì)算出在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)辦公樓樓面臨時(shí)性活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為平均值66.10kg/m2標(biāo)準(zhǔn)差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.37。0τττττTLrs(t)第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和Turkstra組合規(guī)則可得出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

若采用KL=μLi/Lk作為辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)變量，則辦公樓樓面的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為KLK=104.72/200=0.524,δK=0.288第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.6荷載的代表值和設(shè)計(jì)值6.6.1荷載的代表值荷載的代表值。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值；可變荷載應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值或準(zhǔn)永久值作為代表值。對(duì)偶然荷載應(yīng)按結(jié)構(gòu)的使用特點(diǎn)確定其代表值。1、荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載的基本代表值，其他代表值可在其基礎(chǔ)上換算得到，為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值。第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：一般相當(dāng)于永久荷載概率分布的0.5分位值，即正態(tài)分布的平均值。可按設(shè)計(jì)尺寸和材料重度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算?？勺兒奢d標(biāo)準(zhǔn)值：由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。如辦公樓樓面活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值為2.0KN/m2,相當(dāng)于辦公樓在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大活荷載LT概率分布的平均值加3.16倍標(biāo)準(zhǔn)差，3.16指保證率系數(shù)α。

實(shí)際上并非所有的荷載都能取得充分的統(tǒng)計(jì)資料，并以合理的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)規(guī)定其特征值。因此，《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》沒有對(duì)分位值作具體的規(guī)定，但對(duì)性質(zhì)相同的可變荷載，應(yīng)盡量使其取值在保證率上保持相同的水平。第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五荷載組合值一種在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上確定的荷載代表值。頻遇值是對(duì)可變荷載而言的。它也是一種在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上確定的荷載代表值。準(zhǔn)永久值

第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五6.6.2荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值

荷載代表值乘以荷載分項(xiàng)系數(shù)。1、承載能力極限狀態(tài)的荷載設(shè)計(jì)值按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，永久荷載和可變荷載的組合應(yīng)按下列極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式取最不利值確定：

1）由可變荷載效應(yīng)控制的組合的荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值

2）由永久荷載控制的組合荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

對(duì)于一般排架結(jié)構(gòu)，由可變荷載效應(yīng)控制的組合式可采用的簡(jiǎn)化式

ψ－－簡(jiǎn)化表達(dá)式中的組合值系數(shù)，一般取0.9，只有一個(gè)可變荷載時(shí)取1.0。第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)當(dāng)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)當(dāng)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)由可變荷載效應(yīng)控制的組合由永久荷載效應(yīng)控制的組合一般情況下結(jié)構(gòu)的傾覆滑移或漂浮驗(yàn)算1.21.351.00.9可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)一般情況下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值大于4KN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載1.41.3

表6-1荷載分項(xiàng)系數(shù)第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五承載能力極限狀態(tài)荷載效應(yīng)組合應(yīng)注意的3點(diǎn)問題：1.關(guān)于由永久荷載控制的組合：當(dāng)考慮由永久荷載控制的組合，參與組合的荷載僅限于與永久荷載作用方向相同的可變荷載。2.關(guān)于起控制作用的可變荷載效應(yīng)SQ1k：

SQ1k不一定大于其他的SQik。3.基本組合中的設(shè)計(jì)值僅適用于荷載與荷載效應(yīng)為線性的情況。第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值

對(duì)于正常使用極限狀態(tài)，根據(jù)不同設(shè)計(jì)目的，結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)分別采用荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合和準(zhǔn)永久組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，使變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值符合下式的要求：

Sd<CSd－－變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值；

C－－設(shè)計(jì)對(duì)變形、裂縫等規(guī)定的相應(yīng)限值。（1）標(biāo)準(zhǔn)組合采用標(biāo)準(zhǔn)值或組合值為荷載代表值的組合，標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值為：

第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

主要用于當(dāng)一個(gè)極限狀態(tài)被超越時(shí)將產(chǎn)生局部損害、較大變形或短暫振動(dòng)等情況。

（3）準(zhǔn)永久組合

主要用于當(dāng)一個(gè)極限狀態(tài)被超越時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件將產(chǎn)生永久性損害的情況。（2）頻遇組合

主要用于當(dāng)長(zhǎng)期效應(yīng)是決定因素時(shí)的一些情況第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例6-1】某廠房采用1.5m*6m的大型屋面板，卷材防水屋面，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.7KN/m2,屋面活荷載為0.7KN/m2

，屋面積灰荷載0.5KN/m2

，雪荷載為0.4KN/m2

，已知縱肋的計(jì)算跨度為5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設(shè)計(jì)值。解：（1）荷載標(biāo)準(zhǔn)值永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可變荷載為：屋面積灰荷載:（2）荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值按照《規(guī)范》要求，屋面均布活荷載不應(yīng)與雪荷載同時(shí)組合。故采用以下幾種組合方式進(jìn)行荷載組合，并取其最大值最為設(shè)計(jì)值。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1）由永久荷載控制的組合由式（6－25）可得縱肋跨中彎矩設(shè)計(jì)值為2）由可變荷載控制的組合，分別按屋面活荷載與積灰荷載作為第一可變荷載進(jìn)行組合。a.屋面活荷載作為第一可變荷載第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五b.屋面積灰荷載作為第一可變荷載對(duì)比以上計(jì)算結(jié)